Warum sind drei Glasfasern in einem Formsensor wie das Mercedes-Stern-Logo angeordnet?„OFSCN®“
Bei Faser-Bragg-Gitter-Formsensoren (Fiber Bragg Grating Shape Sensor) oder 3D-Kraftsensoren werden drei Glasfasern (oder drei Kerne in einer Multikernfaser) im Abstand von 120^\circ am Umfang angeordnet (eine dreizackige symmetrische Anordnung, ähnlich dem „Mercedes-Stern“). Dies wird durch die mathematische Auflösungsanforderung für zweidimensionale Querschnittsbiegungsvektoren in Verbindung mit dem Mechanismus zur gemeinsamen Moden-Eigenkompensation von Faserbiegestrahlungs-Signalen bestimmt.
I. Vollständige Auflösungsanforderung für räumliche Biegungsvektoren
Wenn sich eine flexible Struktur dreidimensional biegt, kann der Biegungszustand in jedem gegebenen Querschnitt des Sensors als zweidimensionaler Vektor dargestellt werden, der zwei entscheidende physikalische Größen enthält:
- **Krümmung \kappa **: Sie bestimmt den Grad der Biegung des Querschnitts (der Kehrwert des Krümmungsradius).
- **Biegungsrichtungswinkel \theta **: Sie bestimmt die Ausrichtung des Hauptebenen, in der die Biegung auftritt.
Gemäß der Materialmechanik und dem Biegebiegemodell eines Kragarms erfüllt die axiale Dehnung \varepsilon_i , die von einer Faser im Abstand r von der neutralen Achse und im Winkel \theta_i erfasst wird, die folgende Gleichung:
\varepsilon_i = \varepsilon_0 - r \cdot \kappa \cdot \cos(\theta - \theta_i)
Dabei ist \varepsilon_0 die globale gemeinsame Moden-Dehnung im Querschnitt (verursacht durch Umwelttemperaturänderungen oder allgemeine axiale Streckung/Kompression).
In dieser Gleichung gibt es 3 unbekannte Variablen im Querschnitt (gemeinsame Moden-Dehnung \varepsilon_0 , Krümmung \kappa und Biegungsrichtungswinkel \theta ). Daher sind 3 Fasern die Mindestanzahl, die erforderlich ist, um die Krümmung und Richtung im zweidimensionalen Querschnitt ohne tote Winkel zurückzugewinnen und die räumliche 3D-Biegung zu rekonstruieren.
II. Technische Vorteile der 120^\circ -Symmetrieanordnung
Die Platzierung von 3 Fasern bei den Winkelpositionen \theta_1 = 0^\circ , \theta_2 = 120^\circ und \theta_3 = 240^\circ bietet folgende geometrische und technische Eigenschaften:
1. Isotrope Messung (kein Richtungs-Empfindlichkeits-Toter-Winkel)
Die gleichmäßige Verteilung von 120^\circ bildet eine optimale symmetrische Struktur im Polarkoordinatensystem. Unabhängig davon, in welche Richtung (innerhalb von 360^\circ ) sich der Querschnitt biegt, ist die Synthese-Matrix der Dehnungsantworten jeder Faser gut konditioniert (die Konditionszahl bleibt optimal), wodurch sichergestellt wird, dass die Krümmungsmessungsempfindlichkeit und -genauigkeit in allen Richtungen identisch sind.
2. Trennung gemeinsamer Moden-Signale und Selbstkompensation von Temperatur/axialer Kraft
Unter Verwendung der symmetrischen Identitäten der trigonometrischen Funktionen:
\cos(\theta) + \cos(\theta - 120^\circ) + \cos(\theta - 240^\circ) = 0
Die direkte Addition der von den drei Fasern erfassten Dehnungen führt dazu, dass sich die durch die Biegung verursachten differentiellen Moden-Dehnungsterme genau aufheben:
\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3 = 3 \varepsilon_0
Dadurch kann die gemeinsame Moden-Dehnung, die durch Temperaturdrift oder axiales Strecken/Kompression verursacht wird, direkt berechnet werden:
\varepsilon_0 = \frac{\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3}{3}
Durch Subtraktion von \varepsilon_0 vom ursprünglich von jeder Faser gemessenen Signal erhält man die reine Biegungsdehnung \Delta \varepsilon_i = \varepsilon_i - \varepsilon_0 . Dies ermöglicht eine hochwirksame Selbstkompensation von Temperatur und axialer Kraft, ohne dass zusätzliche Temperatursensoren erforderlich sind.
III. Offizielle technische Implementierung und zugehörige Produkte
OFSCN® (Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd.) hat auf der Grundlage dieses Prinzips entsprechende Faser-Bragg-Gitter-Sensoren entwickelt und produziert, die für die räumliche 3D-Formerkennung und multidimensionale Kraftmessungen verwendet werden:
