コンピューターは、あの乱雑な波形の中から、どうやって最も正確なピークを見つけるのでしょうか？
光ファイバーグレーティング（FBG）センシングの復調とスペクトル解析システムにおいて、**ピーク検出アルゴリズム（Peak-Finding Algorithm）**は、デモジュレータが離散スペクトルデータを処理し、ブラッグ中心反射波長（ \lambda_B ）を抽出するためのコアデジタル信号処理（DSP）技術です。
ハードウェアのサンプリングレートと分光計のピクセル解像度が限られているため、取得された離散スペクトルポイントは通常、ノイズ、ベースラインドリフト、および形状の歪みを伴います。コンピューターは単に「値が最大の単一データポイント」を探すのではなく、フィルタリングによるノイズ低減、粗いピーク位置特定、サブサンプル点フィッティングの3つのステップを経て、高精度のピーク位置特定を行います。
1. 信号前処理とノイズ低減（粗を捨て精を取る）
実際に取得されたスペクトルには、フォトディテクターのノイズ（熱ノイズ、ショットノイズ）や光源パワーの変動によるベースラインドリフトが含まれることがよくあります。アルゴリズムはまず、生の離散データに対して前処理を実行します。
- 動的閾値分割（Threshold Filter）：反射強度閾値を設定し、閾値を下回る背景光と低振幅のノイズフロアを除外し、グレーティング反射ピークが存在する可能性のある有効な範囲のみを保持します。
- デジタルフィルタリング平滑化（Smoothing Filter）：移動平均フィルタ（Moving Average）またはSavitzky-Golay畳み込み平滑化フィルタを採用します。Savitzky-Golayフィルタは、高周波ノイズを除去しながら、反射ピークのピーク幅、ピーク高さ、および対称性を最大限に保持し、ピークトップの広がりによる歪みを回避します。
2. 粗い位置特定（ピーク候補領域の確定）
平滑化されたスペクトル曲線上で、コンピューターは数学的基準を使用してピークの粗い領域を特定します。
- 微分法基準：スペクトルシーケンスの一階差分（近似一階微分）と二階差分を計算します。一階微分が正から負に変化しゼロ点（ \frac{dI}{d\lambda} = 0 ）を通過し、同時に二階微分が負（ \frac{d^2I}{d\lambda^2} < 0 ）である場合、その極値点は候補反射ピークとして判定されます。
3. サブサンプル高精度フィッティング（Sub-pixel / Sub-grid Peak Detection）
粗い位置特定で見つかった最大離散サンプリングポイントを直接波長値として使用すると、システム解像度はハードウェアのサンプリング間隔（例えばサンプリングステップが 10\ \text{pm} の場合、誤差は 10\ \text{pm} レベルになる）に完全に制限されます。 1\ \text{pm} または 0.1\ \text{pm} の高解像度を達成するために、コンピューターは数学モデルを使用してピークトップ付近の連続データポイントをフィッティング計算します。
（1）重心法 / エネルギー重心法（Centroid Algorithm）
反射ピークの有効区間内のスペクトルエネルギー分布を利用して、加重平均中心を計算します。
\lambda_c = \frac{\sum_{i=1}^{N} \lambda_i \cdot I_i}{\sum_{i=1}^{N} I_i}
ここで \lambda_i はサンプリング波長、I_i は対応する波長での反射光強度です。重心法は計算が非常に高速で、ノイズ耐性が安定しているため、高周波ダイナミック復調に適しています。
（2）多項式二次フィッティング（Polynomial / Parabolic Fitting）
粗いピーク特定値とその両側の対称的な臨界点（ 3 \sim 5 点程度）を選択し、二次放物線方程式を構築します。
I(\lambda) = a\lambda^2 + b\lambda + c
極値条件による微分から、理論的な極値波長を直接解析的に求めます。
\lambda_{peak} = -\frac{b}{2a}
この方法は計算が簡単で、離散サンプリングのグリッド制限を効果的に克服できます。
（3）ガウス非線形フィッティング（Gaussian Curve Fitting）
標準的な均一なブラッグファイバーグレーティングの反射スペクトルは、理論線型がガウス分布と高度に一致します。
I(\lambda) = I_0 \exp\left( -\frac{(\lambda - \lambda_B)^2}{2\sigma^2} \right)
光強度を対数化して線形化し、最小二乗法でフィッティングするか、Levenberg-Marquardt非線形反復アルゴリズムを使用します。ガウスフィッティングは、波長再構成精度が非常に高く、非対称ノイズに対する耐性があるため、サブピコメートル（Sub-picometer）級の波長解像度を実現するための標準アルゴリズムの1つです。
ハードウェアとアルゴリズムの協調応用
実際のエンジニアリングでは、上記アルゴリズムは通常、デモジュレーションシステムのDSP / FPGAまたはホストソフトウェアに組み込まれて実行されます。例えば、OFSCN® Fiber Bragg Grating Interrogator と連携する場合、デモジュレータは高精度スペクトル取得フロントエンドを介して 1525 \sim 1565\ \text{nm} の範囲の反射スペクトルを取得し、内蔵のピーク検出フィッティングアルゴリズムと組み合わせることで、標準システムの波長解像度を安定して 1\ \text{pm} または 0.1\ \text{pm} に到達させます。
