¿La distancia de desplazamiento de la longitud de onda es la misma cada vez que la temperatura aumenta 1 grado?
Respuesta directa y sencilla: No son exactamente iguales. Aunque en rangos de temperatura más estrechos, la relación entre la temperatura y el desplazamiento de la longitud de onda de las redes de fibra de Bragg (FBG) muestra una linealidad extremadamente alta, desde una perspectiva de física rigurosa y mediciones de ingeniería de alta precisión, la distancia de desplazamiento de la longitud de onda por cada aumento de 1^{\circ}\text{C} en la temperatura presenta ligeras variaciones (es decir, existe no linealidad) debido a los cambios en la temperatura absoluta.
I. Mecanismos Físicos y Origen de la No Linealidad
La longitud de onda central de reflexión de una red de fibra de Bragg, \lambda_B , se determina mediante la siguiente fórmula:
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
Donde n_{\text{eff}} es el índice de refracción efectivo del núcleo de la fibra y \Lambda es el período de la red. Cuando la temperatura cambia en \Delta T , el cambio en la longitud de onda \Delta \lambda_B está influenciado principalmente por dos efectos físicos:
- Efecto Termo-óptico: El cambio en el índice de refracción de la fibra con la temperatura, representado por el coeficiente termo-óptico \xi = \frac{1}{n_{\text{eff}}} \frac{dn_{\text{eff}}}{dT} .
- Efecto de Expansión Térmica: El cambio en las dimensiones geométricas de la fibra con la temperatura, representado por el coeficiente de expansión térmica \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{d\Lambda}{dT} .
Para la fibra de cuarzo, el efecto termo-óptico es dominante (representa más del 95% de la sensibilidad a la temperatura de la longitud de onda). Sin embargo, ni el coeficiente termo-óptico \xi ni el coeficiente de expansión térmica \alpha del material de cuarzo son constantes absolutas en diferentes intervalos de temperatura; ellos mismos son funciones de la temperatura. Por lo tanto, a medida que aumenta la temperatura, la sensibilidad a la temperatura de la FBG (es decir, la cantidad de desplazamiento de la longitud de onda por grado de temperatura, que típicamente es de alrededor de 10 \ \text{pm/}^{\circ}\text{C} a temperatura ambiente) experimenta ligeros cambios.
II. Métodos de Calibración en Mediciones Industriales
En aplicaciones de ingeniería reales, para eliminar esta no linealidad física y garantizar la precisión de la medición, los fabricantes profesionales de sensores de temperatura FBG utilizan diferentes modelos matemáticos (fórmulas de calibración) para la calibración de fábrica según el rango de temperatura de funcionamiento real del sensor:
1. Rango de Temperatura Estrecho: Aproximación Lineal (Fórmula de un término)
En un rango de temperatura estrecho (por ejemplo, de temperatura ambiente a 100^{\circ}\text{C} ), el error causado por la no linealidad es muy pequeño y generalmente se puede ignorar. En este caso, se puede suponer que la distancia de desplazamiento de la longitud de onda por cada aumento de 1^{\circ}\text{C} es la misma, y la fórmula de calibración utiliza una fórmula de un término (fórmula lineal).
Por ejemplo, el Sensor de Temperatura FBG de Fibra Óptica OFSCN® de 100 °C es adecuado para el rango de -40^{\circ}\text{C} a 100^{\circ}\text{C} , y la calibración de temperatura de fábrica utiliza por defecto una fórmula de un término.
2. Rango de Temperatura Amplio: Corrección Binomial
En un rango de temperatura amplio (por ejemplo, de temperatura ambiente a 300^{\circ}\text{C} o incluso 500^{\circ}\text{C} o más), el error acumulado de la no linealidad en el índice de refracción y la expansión del material no puede ignorarse. Sin corrección, esto resultará en errores de medición significativos. Por lo tanto, para sensores de amplio rango de temperatura, se debe usar una fórmula de calibración binomial (polinomio cuadrático) para compensar con precisión la no linealidad del desplazamiento de la longitud de onda, introduciendo un término cuadrático.
Por ejemplo, los siguientes dos productos:
- Sensor de Temperatura FBG de Fibra Óptica OFSCN® de 300 °C (temperatura de funcionamiento de -200^{\circ}\text{C} a 300^{\circ}\text{C} )
- Sensor de Temperatura FBG de Fibra Óptica OFSCN® de 500 °C (temperatura de funcionamiento de -200^{\circ}\text{C} a 500^{\circ}\text{C} )
Sus fórmulas de calibración de temperatura de fábrica son por defecto binomiales para compensar con precisión los cambios en el coeficiente termo-óptico debido a diferentes temperaturas absolutas, asegurando así una precisión de medición extremadamente alta en todo el rango de temperatura amplio.
Resumen
En mediciones convencionales con requisitos de baja precisión o en rangos de temperatura estrechos (como -40^{\circ}\text{C} a 100^{\circ}\text{C} ), se puede suponer aproximadamente que la distancia de desplazamiento de la longitud de onda por grado es la misma (alrededor de 10 \ \text{pm} ); pero en rangos de temperatura amplios o mediciones de alta precisión, físicamente no son exactamente iguales, y se debe usar una fórmula de calibración binomial para corregir estas características intrínsecas de no linealidad del material.