「線形性」とは何か？ | linearityとは何か？

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温度が1度上がるごとに、波長の移動距離は同じですか？

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直接な回答：完全に同じではありません。より狭い温度範囲では、ファイバーグレーティング（FBG）の温度と波長の移動の関係は非常に高い線形性を示しますが、厳密な物理学および高精度エンジニアリング測定の観点からは、温度が 1^{\circ}\text{C} 上昇するたびに、波長移動の距離は絶対温度の変化に伴ってわずかに異なります（つまり、非線形性が存在します）。

1. 物理メカニズムと非線形の源

ファイバーグレーティングの中心反射波長 \lambda_B は、次の式で決まります。

\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda

ここで、 n_{\text{eff}} はファイバーコアの有効屈折率、 \Lambda はグレーティング周期です。温度変化 \Delta T が発生すると、波長変化 \Delta \lambda_B は主に2つの物理的効果の影響を受けます。

  1. 熱光学効果（Thermo-optic Effect）：ファイバーの屈折率が温度とともに変化する度合い。熱光学係数 \xi = \frac{1}{n_{\text{eff}}} \frac{dn_{\text{eff}}}{dT} で表されます。
  2. 熱膨張効果（Thermal Expansion Effect）：ファイバーの幾何学的寸法が温度とともに変化する度合い。熱膨張係数 \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{d\Lambda}{dT} で表されます。

石英ファイバーの場合、熱光学効果が支配的です（波長の温度感度の約 95\% 以上を占めます）。しかし、石英材料の熱光学係数 \xi も熱膨張係数 \alpha も、異なる温度区間では絶対的に一定の定数ではありません。それら自体も温度の関数です。したがって、温度が上昇するにつれて、FBGの温度感度（すなわち、1度の上昇によって引き起こされる波長のドリフト量、通常は常温で約 10\ \text{pm/}^{\circ}\text{C} ）はわずかにドリフトします。

2. 産業測定におけるキャリブレーション方法

実際のエンジニアリングアプリケーションでは、この物理的な非線形性を排除し、測定精度を保証するために、専門のファイバーグレーティング温度センサーメーカーは、センサーの実際の動作温度範囲に応じて、異なる数学モデル（キャリブレーション式）を使用して工場出荷時のキャリブレーションを行います。

1. 狭い温度範囲：線形近似（1次式）を使用

狭い温度範囲（例：室温から 100^{\circ}\text{C} ）では、非線形による誤差は非常に小さく、通常は無視できます。この場合、1 ^{\circ}\text{C} 上昇するごとの波長移動距離は同じであると近似でき、キャリブレーション式には**1次式（線形式）**が使用されます。

例として、OFSCN® 100°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor は、 -40^{\circ}\text{C} から 100^{\circ}\text{C} の範囲に適しており、工場出荷時の温度キャリブレーションはデフォルトで1次式を採用しています。

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2. 広い温度範囲：2次式補正を使用

より広い温度範囲（例：室温から 300^{\circ}\text{C} 、さらに 500^{\circ}\text{C} 以上）では、屈折率および材料膨張の非線形累積誤差は無視できません。補正が行われない場合、明らかな測定誤差が生じます。したがって、広範な温度センサーには、2次式（二次多項式）キャリブレーション式を採用し、二次項を導入して波長ドリフトの非線形性を正確に補償する必要があります。

例えば、以下の2つの製品です。

これらの工場出荷時の温度キャリブレーション式は、デフォルトで2次式となっており、絶対温度の違いによる熱光学係数の変化を正確に補償し、広範な温度域全体で超高精度の測定を保証します。

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まとめ

精度要求が高くない通常の測定または狭い温度範囲（例： -40^{\circ}\text{C} ～ 100^{\circ}\text{C} ）では、1度あたりの波長移動距離（約 10\ \text{pm} ）は同じであると近似できます。しかし、広い温度範囲または高精度測定においては、物理的に完全に同じではありません。材料固有の非線形特性を修正するには、2次式キャリブレーション式を使用する必要があります。