온도가 1도 오를 때마다 파장의 이동 거리가 동일한가요?
완전히 동일하지는 않습니다. 좁은 온도 범위 내에서는 광섬유 브래그 격자(FBG)의 온도-파장 이동 관계가 매우 높은 선형도를 보이지만, 엄격한 물리학 및 고정밀 공학 측정 관점에서 볼 때, 온도가 1^{\circ}\text{C} 상승할 때마다 파장 이동 거리가 절대 온도 변화에 따라 약간씩 달라집니다(즉, 비선형성이 존재합니다).
1. 물리적 메커니즘 및 비선형성의 출처
광섬유 브래그 격자의 중심 반사 파장 \lambda_B 는 다음 공식으로 결정됩니다:
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
여기서 n_{\text{eff}} 는 광섬유 코어의 유효 굴절률이고 \Lambda 는 격자 주기입니다. 온도가 \Delta T 만큼 변할 때, 파장 변화 \Delta \lambda_B 는 주로 두 가지 물리적 효과에 영향을 받습니다:
- 열광 효과(Thermo-optic Effect): 광섬유 굴절률이 온도에 따라 변하는 것으로, 열광 계수 \xi = \frac{1}{n_{\text{eff}}} \frac{dn_{\text{eff}}}{dT} 로 표시됩니다.
- 열팽창 효과(Thermal Expansion Effect): 광섬유의 기하학적 치수가 온도에 따라 변하는 것으로, 열팽창 계수 \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{d\Lambda}{dT} 로 표시됩니다.
석영 광섬유의 경우, 열광 효과가 지배적입니다(파장 온도 민감도의 약 95\% 이상 차지). 그러나 석영 재료의 열광 계수 \xi 나 열팽창 계수 \alpha 나 모두 다른 온도 구간에서 절대적으로 일정한 상수가 아닙니다. 이들 자체도 온도 함수입니다. 따라서 온도가 상승함에 따라 FBG의 온도 민감도(즉, 1도 온도 변화 당 파장 이동량, 상온에서 약 10\ \text{pm/}^{\circ}\text{C} )가 약간씩 달라집니다.
2. 산업 측정에서의 교정 방법
실제 공학 응용에서는 이러한 물리적 비선형성을 제거하고 측정 정확도를 보장하기 위해 전문 FBG 온도 센서 제조업체는 센서의 실제 작동 온도 구간에 따라 다른 수학적 모델(교정 공식)을 사용하여 공장 교정을 수행합니다:
1. 좁은 온도 범위: 선형 근사(1차식) 사용
좁은 온도 범위(예: 상온 ~ 100^{\circ}\text{C} )에서는 비선형성으로 인한 오차가 매우 작아 일반적으로 무시할 수 있습니다. 이때 1도 상승할 때마다 파장 이동 거리가 동일하다고 근사적으로 가정할 수 있으며, 교정 공식은 **1차식(선형 공식)**을 사용합니다.
예를 들어, OFSCN® 100°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor 는 -40^{\circ}\text{C} 에서 100^{\circ}\text{C} 범위에 적합하며, 공장 온도 교정 시 기본적으로 1차식을 사용합니다.
2. 넓은 온도 범위: 2차식 보정 사용
넓은 온도 범위(예: 상온 ~ 300^{\circ}\text{C} 또는 500^{\circ}\text{C} 이상)에서는 굴절률 및 재료 팽창의 비선형 누적 오차를 무시할 수 없습니다. 보정을 하지 않으면 상당한 측정 오차가 발생합니다. 따라서 광대역 온도 센서의 경우, 2차식(2차 다항식) 교정 공식을 사용하여 2차 항을 도입함으로써 파장 이동의 비선형성을 정확하게 보정해야 합니다.
예를 들어 다음 두 제품:
- OFSCN® 300°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor (작동 온도 -200^{\circ}\text{C} ~ 300^{\circ}\text{C} )
- OFSCN® 500°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor (작동 온도 -200^{\circ}\text{C} ~ 500^{\circ}\text{C} )
이 제품들은 공장 온도 교정 공식이 기본적으로 2차식으로 되어 있어, 절대 온도에 따른 열광 계수 변화로 인한 비선형성을 정확하게 보정하여 전체 넓은 온도 범위에서 매우 높은 측정 정확도를 보장합니다.
요약
정밀도가 높지 않은 일반적인 측정 또는 좁은 온도 영역(예: -40^{\circ}\text{C} ~ 100^{\circ}\text{C} )에서는 온도당 파장 이동 거리가 같다고 근사할 수 있습니다(약 10\ \text{pm} ). 하지만 넓은 온도 영역이나 고정밀 측정에서는 물리적으로 완전히 동일하지 않으며, 2차식 교정 공식을 통해 재료 자체 고유의 비선형 특성을 보정해야 합니다.