Почему OFSCN® рекомендует использовать сложные формулы вместо простых арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление)?
В калибровке и применении датчиков на основе брэгговских решеток (FBG) компании OFSCN® (Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd.) рекомендуется использовать сложные формулы (такие как «биномиальная аппроксимация» или полиномы более высокой степени) вместо простых арифметических операций (т.е. линейных зависимостей). Это обусловлено собственными физическими свойствами оптоволоконных решеток и требованиями к точности измерений в экстремальных условиях.
Ниже представлен подробный анализ научных принципов с точки зрения оптической инженерии и физики твердого тела:
I. Нелинейность физических механизмов
Центральная длина волны отражения \lambda_B брэгговской решетки (FBG) определяется формулой:
\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda
где n_{eff} — эффективный показатель преломления сердцевины оптического волокна, а \Lambda — период решетки.
При изменении температуры T дифференцирование вышеприведенной формулы дает:
\frac{\Delta\lambda_B}{\lambda_B} = ( \alpha + \xi ) \Delta T
- \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} — коэффициент теплового расширения (Thermal Expansion Coefficient) материала волокна.
- \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} — термооптический коэффициент (Thermo-optic Coefficient) материала волокна.
Почему нельзя использовать простые пропорции (линейные расчеты)?
В очень узком диапазоне температур (например, только в пределах нескольких градусов Цельсия или десятков градусов Цельсия) \alpha и \xi можно считать константами, и тогда смещение длины волны будет приблизительно линейно зависеть от температуры.
Однако в широком диапазоне температур:
- Нелинейность термооптического коэффициента:
Термооптический коэффициент \xi для кварцевого стекла (Silica) не является константой. С повышением температуры термический оптический эффект увеличивается, что приводит к постепенному увеличению наклона (чувствительности) зависимости длины волны от температуры. - Нелинейность основания и материалов корпуса:
Для защиты волокна датчики FBG обычно имеют металлическую (например, из нержавеющей стали, сплавов и т. д.) оболочку. Коэффициенты теплового расширения этих материалов в широком температурном диапазоне (например, от -200^\circ\text{C} до 300^\circ\text{C} или выше) также обладают выраженными нелинейными характеристиками.
Если принудительно использовать простую линейную формулу (т.е. только члены первой степени T = k \cdot \Delta\lambda + b или простые пропорции), эти нелинейные члены будут проигнорированы, что приведет к значительным погрешностям измерений на краях диапазона (низкие и высокие температуры), которые могут достигать нескольких градусов Цельсия или даже десятков градусов Цельсия.
II. Что такое «биномиальная аппроксимация»?
Для компенсации вышеупомянутой нелинейной реакции, обусловленной физическими и материальными факторами, OFSCN® применяет биномиальную аппроксимацию (т.е. аппроксимацию квадратичным полиномом, Quadratic Polynomial Fitting):
T = A \cdot \lambda^2 + B \cdot \lambda + C
или аппроксимацию с использованием смещения длины волны \Delta\lambda :
T = A \cdot (\Delta\lambda)^2 + B \cdot \Delta\lambda + C
- A — коэффициент при квадратичном члене, который корректирует нелинейные изгибы, вызванные изменением термооптического коэффициента и коэффициента теплового расширения в зависимости от температуры.
- B — коэффициент при линейном члене, определяющий линейную чувствительность датчика вблизи опорной точки.
- C — константа (смещение).
Путем калибровки датчика по нескольким температурным точкам при производстве и использования биномиальной аппроксимации методом наименьших квадратов достигается идеальное соответствие фактической кривой «температура-длина волны», что обеспечивает точность измерений во всем температурном диапазоне.
III. Правила фактического применения в продуктах OFSCN®
В основной линейке продуктов Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd. для различных типов датчиков используются разные формулы калибровки в зависимости от их физических характеристик:
1. Серия температурных датчиков: по умолчанию используется биномиальная аппроксимация
Для высокотемпературных датчиков Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd., работающих в широком диапазоне температур, зависимость между температурой и длиной волны проявляет сильную нелинейность из-за большого перепада температур (сотни градусов Цельсия). Поэтому при заводской калибровке температуры по умолчанию используется формула биномиальной аппроксимации с единицами измерения ^\circ\text{C}/\text{pm} .
-
OFSCN® 300°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor: диапазон рабочих температур от -200^\circ\text{C} до 300^\circ\text{C} , по умолчанию используется биномиальная калибровка.
-
OFSCN® 500°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor: диапазон рабочих температур от -200^\circ\text{C} до 500^\circ\text{C} , по умолчанию используется биномиальная калибровка.
-
OFSCN® 800°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor: диапазон рабочих температур от -270^\circ\text{C} до 800^\circ\text{C} , по умолчанию используется биномиальная калибровка.
2. Серия датчиков деформации/напряжения: используется линейная аппроксимация (линейная калибровка)
В отличие от температурных датчиков, датчики деформации в пределах упругой деформации материала обычно демонстрируют высокую линейную зависимость смещения длины волны от деформации (Strain).
- OFSCN® Fiber Bragg Grating Stress Sensor: при заводской калибровке используется формула первого порядка (т.е. линейная формула, T = k \cdot \Delta\lambda + b ) с единицами измерения \mu\epsilon/\text{pm} . После ввода калибровочных коэффициентов в демодулятор пользователь может рассчитать точное измеряемое напряжение, используя модуль упругости материала.
Заключение
Рекомендация Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd. (OFSCN®) использовать «сложную биномиальную формулу» для измерения температуры обусловлена необходимостью устранения нелинейных откликов из-за термооптических и тепловых эффектов в материале кварцевого стекла и конструкции корпуса в широком диапазоне температур. Только при вводе калибровочных параметров, включающих коэффициент при квадратичном члене A , коэффициент при линейном члене B и константу C , в демодулятор оптоволоконных решеток (Interrogator) можно получить научно обоснованные и точные данные о физических величинах во всем диапазоне измерений.