什么是“二项式拟合”？ | What is polynomial fitting?

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为什么OFSCN®建议用复杂的公式而不是简单的加减乘除？

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在大成永盛（OFSCN®）的光纤光栅（FBG）传感器标定与应用中，建议使用复杂的公式（如“二项式拟合”或高阶多项式）而非简单的加减乘除（即线性关系），是由光纤光栅本身的物理特性以及极端环境下的测量精度要求共同决定的。

以下从光学工程和固体物理的角度，为您详细解析其背后的科学原理：

一、 物理机制的非线性本质

光纤光栅（FBG）的反射中心波长 \lambda_B 由下式决定：

\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda

其中， n_{eff} 为光纤纤芯的有效折射率， \Lambda 为光栅周期。

当温度 T 发生变化时，对上式微分可得：

\frac{\Delta\lambda_B}{\lambda_B} = ( \alpha + \xi ) \Delta T

  • \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} 是光纤材料的热膨胀系数（Thermal Expansion Coefficient）。
  • \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} 是光纤材料的热光系数（Thermo-optic Coefficient）。

为什么不能用简单的比例乘除（线性计算）？

在极窄的温度范围内（例如仅在数摄氏度或十几摄氏度内变化）， \alpha 和 \xi 可以近似视为常数，此时波长漂移与温度呈近似线性关系。

然而，在宽温度范围内：

  1. 热光系数的非线性：二氧化硅（Silica）光纤的热光系数 \xi 并不是一个常数。随着温度升高，二氧化硅的热光效应会增强，导致波长随温度变化的斜率（灵敏度）逐渐变大。
  2. 基底与封装材料的非线性：为了保护光纤，FBG 传感器通常带有金属（如不锈钢、合金等）封装。这些封装材料的热膨胀系数在宽温区（如 -200^\circ\text{C} 至 300^\circ\text{C} 或更高）内同样具有明显的非线性特征。

如果强行使用简单的线性公式（即仅含一次项的 T = k \cdot \Delta\lambda + b 或简单的比例乘除），就会忽略这些非线性项，从而在测量区间的两端（低温和高温区）引入极大的测量误差，误差往往可达数摄氏度甚至数十摄氏度。

二、 什么是“二项式拟合”？

为了补偿上述物理和材料带来的非线性响应，OFSCN® 引入了二项式拟合（即二次多项式拟合，Quadratic Polynomial Fitting）：

T = A \cdot \lambda^2 + B \cdot \lambda + C

或者以波长漂移量 \Delta\lambda 进行拟合：

T = A \cdot (\Delta\lambda)^2 + B \cdot \Delta\lambda + C

  • A 为二次项系数，负责纠正由于热光系数和热膨胀系数随温度变化而产生的非线性弯曲。
  • B 为一次项系数，决定传感器在基准点附近的线性灵敏度。
  • C 为常数项（偏移量）。

通过出厂时对传感器进行多点温度校准，并利用最小二乘法进行二项式拟合，可以完美贴合实际的“温度-波长”曲线，确保在全温度量程内的测量精度。

三、 OFSCN® 产品中的实际应用规范

在大成永盛的核心产品序列中，不同类型的传感器会根据其物理特性采用不同的标定公式：

1. 温度传感器系列：默认采用二项式拟合

对于大成永盛的高温及全温区传感器，由于温差跨度极大（可达数百摄氏度），温度与波长之间表现出强非线性。因此，出厂温度标定默认采用二项式公式，单位为 ^\circ\text{C}/\text{pm} 。

2. 应力/应变传感器系列：采用一项式（线性拟合）

与温度传感器不同，应变传感器在材料的弹性形变限度内，其波长偏移与应变（Strain）通常具有极高的线性相关度。

总结

大成永盛（OFSCN®）建议在温度测量中使用“复杂的二项式公式”，是为了消除二氧化硅材料本身以及封装结构在宽温区下的热光与热膨胀非线性响应。只有在光纤光栅解调仪（Interrogator）中输入包含二次项系数 A 、一次项系数 B 和常数项 C 的标定参数，才能在全量程内获得真正科学、精准的物理量数据。