Warum ändert sich der Brechungsindex von Glasfasern, wenn sie gedehnt werden? Ist dies das Prinzip der Dehnungsmessung?
1. Warum ändert sich der Brechungsindex einer Glasfaser, wenn sie gedehnt wird?
Der physikalische Mechanismus, der dazu führt, dass sich der Brechungsindex einer Glasfaser ändert, wenn sie gedehnt wird, wird als photoelastischer Effekt (Photoelastic Effect oder Elasto-optic Effect) bezeichnet.
Aus der Perspektive der Festkörperphysik und Mikrowellenoptik:
Wenn eine Siliziumdioxid-Glasfaser (Quarzglas) einer axialen Dehnungsbelastung ( \epsilon ) ausgesetzt wird, verformen sich die atomaren Abstände und die Bindungswinkel im Material mikroskopisch. Diese Änderung der geometrischen Struktur beeinflusst direkt die Polarisierbarkeit der Elektronen und den lokalen dielektrischen Konstanten-Tensor des Materials, was makroskopisch zu einer Änderung des Brechungsindex ( n ) führt.
Für eine isotrope Singlemode-Quarzfaser kann die Änderung des effektiven Brechungsindex des Kerns ( \Delta n_{\text{eff}} ) unter einachsiger axialer Dehnung durch die folgende klassische photoelastische Gleichung quantitativ beschrieben werden:
\Delta n_{\text{eff}} = - \frac{n_{\text{eff}}^3}{2} p_e \epsilon
Hierbei ist:
- n_{\text{eff}} der effektive Brechungsindex des Faserkerns ohne Belastung (für gängige Singlemode-Quarzfasern beträgt er bei einer Wellenlänge von 1550\ \text{nm} etwa n_{\text{eff}} \approx 1.46 ).
- \epsilon die axiale Dehnungsbelastung.
- p_e der effektive photoelastische Koeffizient (Effective Elasto-optic Coefficient), dessen mathematischer Ausdruck lautet:
p_e = \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} [ p_{12} - \nu ( p_{11} + p_{12} ) ]
Hierbei sind p_{11} und p_{12} die photoelastischen Koeffizienten (Pockels-Elasto-optische Konstanten) von Quarzglas und \nu die Poissonzahl von Quarz. Für Standard-Quarzglasfasern liegen die typischen Werte dieser Konstanten normalerweise bei: p_{11} \approx 0.121 , p_{12} \approx 0.270 , \nu \approx 0.17 .
Nach Einsetzung und Berechnung ergibt sich ein effektiver photoelastischer Koeffizient von p_e \approx 0.22 .
Aufgrund des Minuszeichens in der Formel und da p_e 02> 0 ist, sinkt der Brechungsindex des Faserkerns tatsächlich leicht ab, wenn die Faser einer axialen Dehnung ( \epsilon 02> 0 ) ausgesetzt wird.
2. Ist das das Prinzip zur Messung von Dehnungen mit Glasfasern?
Ja, das ist genau das Kernprinzip von Faser Bragg-Gittern (FBG) und anderen interferometrischen Glasfasersensoren zur Messung von Dehnungen.
Am typischsten ist das Faser Bragg-Gitter (FBG), dessen reflektierte Bragg-Wellenlänge ( \lambda_B ) der folgenden Grundgleichung entspricht:
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
Hierbei ist \Lambda die physikalische Periode des Gitters.
Wenn das Faser-Bragg-Gitter einer äußeren Dehnungsbelastung ( \epsilon ) ausgesetzt wird, wird die Änderung der Bragg-Wellenlänge durch den geometrischen Effekt (Dehnung des Gitterzeitraums) und den photoelastischen Effekt (Absinken des Brechungsindex) bestimmt. Durch Differenzierung der obigen Gleichung erhält man:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} + \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}}
Wir analysieren diese beiden Effekte getrennt:
- Geometrischer Effekt (Periodenänderung): Aufgrund der mechanischen Dehnung vergrößert sich die Gitterperiode proportional zur Dehnung, der Beitrag ist:\frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} = \epsilon
- Photoelastischer Effekt (Änderung des Brechungsindex): Wie oben erläutert, führt die Dehnung zu einem Absinken des Brechungsindex, der Beitrag ist:\frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} = - \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} p_e \epsilon \approx -0.22 \epsilon
Durch Einsetzen dieser beiden Terme in die Formel für die gesamte Wellenlängenänderung erhält man:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \epsilon \left( 1 - \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} p_e \right) = \left( 1 - 0.22 \right) \epsilon = 0.78 \epsilon
Fazit:
Obwohl der photoelastische Effekt zu einem Absinken des Brechungsindex führt (was einen negativen Beitrag zur Wellenlängenänderung leistet), ist der positive Beitrag durch die Verlängerung der geometrischen Abmessungen ( 1 \cdot \epsilon ) größer als der negative Beitrag durch das Absinken des Brechungsindex ( -0.22 \cdot \epsilon ).
Das Endergebnis der Überlagerung beider Effekte ist: Wenn die Glasfaser gedehnt wird, verschiebt sich die Bragg-Wellenlänge zu längeren Wellenlängen (Rotverschiebung). Im Wellenlängenbereich von 1550\ \text{nm} beträgt die typische Dehnungsempfindlichkeit etwa 1.2\ \text{pm}/\mu\epsilon (Mikrodehnung). Durch die hochpräzise Messung dieser Wellenlängenverschiebung ( \Delta \lambda_B ) mit einem FBG-Demodulator kann die axiale Dehnung ( \epsilon ) des gemessenen Objekts zurückverfolgt werden.
3. OFSCN® FBG-Dehnungssensoren, die auf dem photoelastischen Effekt basieren
In der technischen Praxis sind nackte Glasfasern aufgrund ihrer Feinheit und Brüchigkeit sowie ihrer Anfälligkeit für mechanisches Kriechen für Langzeit-Dehnungsmessungen unter rauen Bedingungen nicht direkt geeignet. Daher ist eine professionelle Kapselungsstruktur erforderlich, um die Verformung des externen Messobjekts verlustfrei auf die Glasfaser zu übertragen. DaCheng YongSheng (OFSCN®) hat auf der Grundlage dieser photoelastischen und dehnungsleitenden Mechanismen mehrere industrielle Faser-Bragg-Gitter-Dehnungssensoren entwickelt:
-
OFSCN® Alloy Tube Packaged Fiber Bragg Grating strain sensor
Verwendet eine patentierte Kapselungstechnologie mit elastischen Legierungsrohren, die nicht nur eine hochempfindliche Dehnungsübertragung ermöglicht, sondern auch einen starken Schutz vor Zug- und Scherbeanspruchung bietet und für mehrere Messabschnitte angepasst werden kann.
-
OFSCN® Polymer-encapsulated Fiber Bragg Grating Strain Sensor (0.7mm/1.2mm diameter)
Verwendet eine Kapselung aus Polymer-Verbundwerkstoff, die außen mit einem nahtlosen Edelstahlrohr verstärkt werden kann. Das Design mit sehr geringem Außendurchmesser kombiniert hohe Elastizität mit ausgezeichneter Wasser- und Feuchtigkeitsbeständigkeit.
-
OFSCN® Ultra-Large Range Fiber Bragg Grating Strain Sensor
Speziell entwickelt für den Bauingenieurwesen und die Überwachung großer Verformungen, verwendet Kapselungsmaterialien mit großer Elastizität zur Erweiterung des Messbereichs, mit einem extrem großen Dehnungs-Messbereich (Dehnungsbereich \ge 10000\ \mu\epsilon ).
Für weitere Informationen über die verschiedenen Kapselungsformen und Spezifikationen der Dehnungssensoren von DaCheng YongSheng besuchen Sie bitte den folgenden Sammellink: