なぜ光ファイバーを伸ばすと屈折率が変わるのですか？これは長さの変化の影響を打ち消しますか？
光ファイバー光学および光ファイバーセンシングの分野において、ご指摘の現象はまさに弾性光学効果（Photoelastic Effect、光弾性効果とも呼ばれる）によって支配されています。
あなたの2つの質問に対し、以下に厳密な物理メカニズムの説明と定量的分析を示します。
1. なぜ光ファイバーを引っ張ると屈折率が変わるのか？
光ファイバーが軸方向の引張によってひずみを受けると、その屈折率が変化する微視的および巨視的なメカニズムは以下の通りです。
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微視的メカニズム（密度と分極率の変化）：
光ファイバーは通常、溶融石英ガラス（二酸化ケイ素 \text{SiO}_2 ）で作られています。力が加わらない状態では、その内部のシリコン・酸素四面体格子構造は巨視的には等方性です。光ファイバーが引っ張られると、軸方向の分子結合が引き伸ばされ、ポアソン効果（Poisson Effect）により、横方向（半径方向）は収縮します。この物理的な変形は、光ファイバー材料内部の局所的な質量密度およびイオンの分極率（Polarizability）を変化させ、それによって材料が透過する光の電磁場への応答を直接変化させます。 -
巨視的定量的評価（ポッケルス弾性光学係数）：
弾性力学および結晶物理学の観点からは、機械的なひずみは誘電率テンソルの逆数を変化させます。等方性光ファイバーの場合、軸方向ひずみ \epsilon を受けると、光ファイバーコアの実効屈折率 n_{\text{eff}} が変化します。その関係は以下の式で記述できます。\Delta n_{\text{eff}} = - \frac{n_{\text{eff}}^3}{2} [p_{12} - \nu (p_{11} + p_{12})] \epsilon
ここで：
- n_{\text{eff}} は力が加わらない状態での実効屈折率（溶融石英では通常 n_{\text{eff}} \approx 1.46 ）；
- p_{11} と p_{12} はポッケルス弾性光学係数（溶融石英の場合、 p_{11} \approx 0.121 、 p_{12} \approx 0.270 ）；
- \nu は光ファイバー材料のポアソン比（溶融石英の場合、 \nu \approx 0.17 ）。
簡略化のため、通常は実効弾性光学係数（Effective Elasto-optic Coefficient） P_e を次のように定義します。
P_e = \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} [p_{12} - \nu (p_{11} + p_{12})]
上記の石英ガラスの物理定数を代入すると、 P_e \approx 0.22 と計算できます。
したがって、屈折率の相対変化は次のようになります。
\frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} = - P_e \epsilon \approx -0.22 \epsilon
物理的結論： P_e は正の値であるため、光ファイバーが引っ張られる（ \epsilon > 0 ）とき、屈折率の相対変化 \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} は負になります。つまり、光ファイバーを引っ張ると、その屈折率は低下します。
2. これは長さの変化の影響を打ち消すのか？
部分的に打ち消しますが、完全に打ち消すわけではありません。
ファイバーグレーティング（FBG）の古典的なブラッグ波長式を用いることで、これら2つの効果の動的な競合を直感的に理解できます。FBG の反射中心波長 \lambda_B は次のように定義されます。
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
ここで \Lambda はグレーティングの物理的な周期（つまり空間的な長さの特性）です。光ファイバーが引っ張られて軸方向ひずみ \epsilon を受けると、ブラッグ波長の相対変化は次のように表されます。
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} + \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}}
式の右辺の2つの項を比較してみましょう。
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長さ（幾何学的）効果：
グレーティング周期の相対変化は、軸方向ひずみに直接等しくなります。\frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} = \epsilon
引っ張るとき、この項は正（ +1 \epsilon ）であり、反射波長を長波長側に移動させる（赤方偏移）ことを促進します。
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弾性光学（物理的）効果：
前述の導出から、屈折率の変化は次のようになります。\frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} = - P_e \epsilon \approx -0.22 \epsilon
引っ張るとき、この項は負（ -0.22 \epsilon ）であり、反射波長を短波長側に移動させる（青方偏移）ことを促進します。
総合的な重ね合わせ効果：
これら2つの項を合計式に代入します。
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \epsilon - P_e \epsilon = (1 - P_e) \epsilon
溶融石英の物理定数（ P_e \approx 0.22 ）を代入します。
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = (1 - 0.22) \epsilon = 0.78 \epsilon
- 打ち消しの割合：弾性光学効果による「屈折率の低下」は、「物理的な長さの伸長」による波長シフト量のおよそ22%を打ち消します。
- 最終結果： 1 - P_e > 0 （つまり 0.78 は 0 より大きい）であるため、**全体的な効果は依然として正（赤方偏移）**となります。したがって、光ファイバーを引っ張った場合、その反射波長は最終的に長くなりますが、感度は弾性光学効果によって低減されています。標準的な 1550\ \text{nm} 付近の FBG の場合、そのひずみ感度は通常、約 1.2\ \text{pm}/\mu\epsilon （マイクロひずみ）として現れます。
3. 産業用センサー応用における物理的キャリブレーション
実際のエンジニアリング応用において、大成永盛（OFSCN®）が製造する高精度光ファイバーセンサーは、この物理現象を基盤設計および工場出荷時のキャリブレーションの科学的根拠としています。
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OFSCN® Alloy Tube Packaged Fiber Bragg Grating strain sensor
このセンサーは、外部ひずみが光ファイバーコアのグレーティングに正確かつ無損失で伝達されることを保証するために、弾性合金管のパッケージング技術を採用しています。その波長シフト計算式は、上記のような幾何学的変形と弾性光学効果による部分的な相殺後の感度定数を直接利用しています。（標準製品の実物写真）
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OFSCN® Fiber Bragg Grating Strain Gauge
表面接着または溶接用のひずみゲージに適しており、チューブパッケージングでは実現できない短尺の表面ひずみ測定をカバーします。工場出荷時のひずみ・波長キャリブレーションは、上述の弾性光学理論に基づいて厳密に実施されています。（標準製品の実物写真）
ひずみおよび応力センサーに関する技術仕様と選定についてさらに詳しく知りたい場合は、公式の OFSCN® FBG Strain Sensor Products Aggregation Link にアクセスして検索してください。