Wie groß ist der Beitrag der Erwärmung zur Längenänderung der Faser und zur Wellenlängenverschiebung?
Für Bare Fiber Bragg Gratings (Bare FBG) ist der Beitrag der Längenzunahme der Faser (d. h. der thermische Ausdehnungseffekt) zur Verschiebung der Bragg-Zentrallwellenlänge bei Erwärmung sehr gering, er macht nur etwa 5 % bis 8 % der gesamten Temperaturempfindlichkeit aus.
Im Gegensatz dazu werden etwa 92 % bis 95 % der Wellenlängenverschiebung durch die Änderung des Brechungsindexes des Fasermaterials mit der Temperatur (d. h. der thermische optische Effekt) verursacht.
I. Physikalische Formeln und theoretische Ableitung
Die Bragg-Reflexions-Zentrallwellenlänge eines Faser-Bragg-Gitters (FBG) wird durch die folgende Formel bestimmt:
\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda
Dabei gilt:
- \lambda_B ist die Bragg-Reflexionswellenlänge;
- n_{eff} ist der effektive Brechungsindex des Faserkerns;
- \Lambda ist die Gitterperiode.
Wenn sich die Außentemperatur um \Delta T ändert, ergibt sich durch Differenzierung der obigen Formel die relative Änderung der Wellenlängenverschiebung:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \left( \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} + \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} \right) \Delta T
Wir definieren die beiden physikalischen Größen in der Klammer wie folgt:
- Thermo-optischer Koeffizient (Thermo-optic coefficient): \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} , der die Änderung des Brechungsindexes mit der Temperatur widerspiegelt;
- Thermischer Ausdehnungskoeffizient (Thermal expansion coefficient): \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} , der die Längenausdehnung der Faser bei Erwärmung (Vergrößerung der Gitterperiode) widerspiegelt.
Daher kann die Formel vereinfacht werden zu:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = ( \xi + \alpha ) \Delta T
II. Berechnung typischer Parameterwerte
Für Standard-Quarzglasfasern liegen die physikalischen Parameter in der Nähe von Raumtemperatur wie folgt:
- Thermo-optischer Koeffizient: \xi \approx 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1}
- Thermischer Ausdehnungskoeffizient: \alpha \approx 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} (da der thermische Ausdehnungskoeffizient von Quarzglas extrem gering ist)
Im Wellenlängenbereich von \lambda_B = 1550\ \text{nm} :
- Beitrag des thermischen Ausdehnungseffekts (Längenzunahme der Faser):\Delta \lambda_{B, \alpha} = \lambda_B \cdot \alpha \approx 1550\ \text{nm} \times 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 0.85\ \text{pm/K}
- Beitrag des thermisch-optischen Effekts (Änderung des Brechungsindexes):\Delta \lambda_{B, \xi} = \lambda_B \cdot \xi \approx 1550\ \text{nm} \times 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 10.85\ \text{pm/K}
- Theoretische gesamte Temperaturempfindlichkeit:
$$ \Delta \lambda_B \approx 10.85 + 0.85 = 11.7\ \text{pm/K} $$ (In tatsächlichen Tests liegt die Empfindlichkeit von nackten Gittern normalerweise bei etwa 10\ \text{pm/K} bis 11\ \text{pm/K} )
Berechnung des Beitragsanteils:
- Anteil der thermischen Ausdehnung : \frac{\alpha}{\xi + \alpha} \approx \frac{0.55}{7.0 + 0.55} \approx 7.28\%
- Anteil des thermisch-optischen Effekts : \frac{\xi}{\xi + \alpha} \approx \frac{7.0}{7.0 + 0.55} \approx 92.72\%
Dies zeigt, dass im Zustand eines nackten Gitters ohne äußere Einschränkungen der Beitrag der Längenausdehnung der Faser zur Temperaturdrift äußerst gering ist.
III. Industrielle Umsetzung: Wie wird die „thermische Ausdehnung“ zur Empfindlichkeitssteigerung genutzt?
Obwohl der thermische Ausdehnungskoeffizient einer nackten Faser selbst extrem gering ist, kann bei der Entwicklung von hochempfindlichen FBG-Temperatursensoren die Verpackungstechnik zur Verstärkung der Wärmeempfindlichkeit eingeführt werden.
Durch das Befestigen der beiden Enden oder des gesamten nackten Gitters auf einem Substrat mit einem größeren linearen Ausdehnungskoeffizienten (z. B. Metallen wie Kupfer, Edelstahl usw.) wird bei Erwärmung die durch die hohe Wärmeausdehnung des Metallsubstrats verursachte Dehnung auf das Gitter übertragen. Zu diesem Zeitpunkt wird die FBG-Periodik \Lambda durch die thermische Ausdehnung des Substrats erzwungenermaßen vergrößert, wodurch die Temperaturempfindlichkeit um das Mehrfache oder sogar das Zehnfache erhöht werden kann.
In der Produktlinie hochpräziser Faser-Bragg-Gitter von Dachen YongSheng (OFSCN®) wird dieser physikalische Mechanismus bei nackten Faser-Gittern sowie bei verkapselten Sensoren, die nahtlose Stahlrohre für eine präzise Temperaturdriftkontrolle verwenden, streng berücksichtigt:
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Nackte Gitter mit hoher Festigkeit (geeignet für Szenarien ohne zusätzliche Substratbeschränkung oder für die Selbst-Verkapselung):
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Verkapselte Temperatursensoren aus nahtlosen Stahlrohren (Gewährleistung einer hervorragenden Wärmeleitfähigkeit und Kalibrierungskonsistenz durch präzise Stahlrohrstrukturen und spezifische Materialpaarungen):
Durch eine feine Konstruktion kann die Temperaturformel des verkapselten Sensors (normalerweise eine ein- oder zweigliedrige Formel in ^\circ\text{C/pm} ) die durch diese physikalischen Effekte verursachte Wellenlängenverschiebung perfekt kalibrieren und kompensieren.