¿Cuánto contribuye el alargamiento de la fibra óptica debido al aumento de la temperatura al desplazamiento de la longitud de onda?
Para una red de fibra de vidrio de bragg (FBG) desnuda, la contribución del alargamiento de la fibra (efecto de expansión térmica) al desplazamiento de la longitud de onda central de Bragg es muy pequeña durante el calentamiento, representando aproximadamente solo el 5\% \sim 8\% de la sensibilidad total a la temperatura.
En contraste, la gran mayoría (aproximadamente el 92\% \sim 95\% ) de la deriva de la longitud de onda se debe al cambio del índice de refracción del material de la fibra con la temperatura (efecto termo-óptico).
I. Fórmula Física y Derivación Teórica
La longitud de onda central de reflexión de Bragg de una red de fibra de vidrio de bragg (FBG) está determinada por la siguiente fórmula:
\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda
Donde:
- \lambda_B es la longitud de onda de reflexión de Bragg;
- n_{eff} es el índice de refracción efectivo del núcleo de la fibra;
- \Lambda es el período de la red.
Cuando la temperatura externa cambia en \Delta T , diferenciando la fórmula anterior se obtiene la fórmula de cambio relativo de la deriva de la longitud de onda:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \left( \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} + \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} \right) \Delta T
Definimos las dos cantidades físicas entre paréntesis como:
- Coeficiente termo-óptico (Thermo-optic coefficient): \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} , que refleja el cambio del índice de refracción con la temperatura;
- Coeficiente de expansión térmica (Thermal expansion coefficient): \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} , que refleja el cambio en el alargamiento por calor de la fibra (aumento del período de la red).
Por lo tanto, la fórmula se puede simplificar a:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = ( \xi + \alpha ) \Delta T
II. Cálculo Numérico de Parámetros Típicos
Para una fibra de vidrio de sílice (cuarzo) estándar, sus parámetros físicos cerca de la temperatura ambiente son los siguientes:
- Coeficiente termo-óptico:
\xi \approx 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} - Coeficiente de expansión térmica:
\alpha \approx 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} (debido al coeficiente de expansión térmica extremadamente bajo del vidrio de sílice)
En la banda de longitud de onda de \lambda_B = 1550\ \text{nm} :
- Contribución del efecto de expansión térmica (alargamiento de la fibra):\Delta \lambda_{B, \alpha} = \lambda_B \cdot \alpha \approx 1550\ \text{nm} \times 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 0.85\ \text{pm/K}
- Contribución del efecto termo-óptico (cambio del índice de refracción):\Delta \lambda_{B, \xi} = \lambda_B \cdot \xi \approx 1550\ \text{nm} \times 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 10.85\ \text{pm/K}
- Sensibilidad teórica total a la temperatura:
$$ \Delta \lambda_B \approx 10.85 + 0.85 = 11.7\ \text{pm/K} $$ (En pruebas reales, la sensibilidad de las redes desnudas suele estar entre 10\ \text{pm/K} y 11\ \text{pm/K} )
Cálculo de la Proporción de Contribución:
- Porcentaje de contribución de la expansión térmica:
\frac{\alpha}{\xi + \alpha} \approx \frac{0.55}{7.0 + 0.55} \approx 7.28\% - Porcentaje de contribución termo-óptica:
\frac{\xi}{\xi + \alpha} \approx \frac{7.0}{7.0 + 0.55} \approx 92.72\%
Esto demuestra que, en el estado de red desnuda sin restricciones externas, la contribución del alargamiento de la fibra a la deriva de la temperatura es insignificante.
III. Implementación Industrial: ¿Cómo Amplificar la Sensibilidad Utilizando la “Expansión Térmica”?
Aunque el coeficiente de expansión térmica de la fibra desnuda es extremadamente pequeño, se puede introducir tecnología de aumento de sensibilidad por encapsulación con expansión térmica al desarrollar sensores de temperatura FBG de alta sensibilidad.
Al fijar ambos extremos o la totalidad de la red desnuda a un sustrato con un mayor coeficiente de expansión lineal (como metales como cobre, acero inoxidable, etc.), cuando la temperatura externa aumenta, la tensión de tracción generada por la alta expansión térmica del sustrato se transmite a la red. En este punto, debido a la tracción de la expansión térmica del sustrato, el período \Lambda de la FBG se amplía forzosamente, lo que puede aumentar la sensibilidad a la temperatura varias veces o incluso decenas de veces.
En la línea de productos de redes de fibra de vidrio de bragg de alta precisión de Da Cheng Yong Sheng (OFSCN®), ya sea en redes de fibra de vidrio de bragg desnudas o en sensores encapsulados que utilizan tubos de acero sin costura para un control preciso de la deriva de la temperatura, este mecanismo físico se tiene estrictamente en cuenta:
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Redes de fibra de vidrio de Bragg desnudas de alta resistencia (adecuadas para escenarios sin sustrato adicional o que requieren encapsulación propia):
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Sensores de temperatura encapsulados en tubo de acero sin costura (asegurando un rendimiento de conducción térmica y consistencia de calibración excepcionales a través de una estructura de tubo de acero precisa y la coincidencia de materiales específicos):
Mediante un diseño estructural detallado, la fórmula de escala de temperatura del sensor encapsulado (generalmente una fórmula de primer o segundo orden, en unidades de ^\circ\text{C/pm} ) puede calibrarse y compensarse perfectamente para la deriva de la longitud de onda causada por estos efectos físicos.