Quelle est la contribution de l’allongement de la fibre optique due à l’augmentation de la température au déplacement de la longueur d’onde ?
Pour les réseaux à fibres déformables par réseau de Bragg (FBG) nus, l’allongement de la fibre dû à l’augmentation de la température (effet de dilatation thermique) contribue très peu au déplacement de la longueur d’onde centrale de Bragg, représentant seulement environ 5 à 8 % de la sensibilité totale à la température.
En revanche, la grande majorité (environ 92 % à 95 %) du décalage de longueur d’onde est due au changement de l’indice de réfraction du matériau de la fibre en fonction de la température (effet thermo-optique).
I. Formules physiques et dérivation théorique
La longueur d’onde centrale de réflexion Bragg (FBG) est déterminée par la formule suivante :
\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda
Où :
- \lambda_B est la longueur d’onde de réflexion Bragg ;
- n_{eff} est l’indice de réfraction effectif du cœur de la fibre ;
- \Lambda est la période du réseau.
Lorsque la température extérieure change de \Delta T , en différenciant l’équation ci-dessus, on obtient la formule de variation relative du décalage de longueur d’onde :
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \left( \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} + \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} \right) \Delta T
Nous définissons les deux quantités physiques entre parenthèses comme suit :
- Coefficient thermo-optique : \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} , qui reflète le changement de l’indice de réfraction avec la température ;
- Coefficient de dilatation thermique : \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} , qui reflète le changement d’allongement de la fibre sous l’effet de la chaleur (augmentation de la période du réseau).
Par conséquent, la formule peut être simplifiée comme suit :
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = ( \xi + \alpha ) \Delta T
II. Calcul numérique des paramètres typiques
Pour une fibre de silice standard (quartz), les paramètres physiques autour de la température ambiante sont les suivants :
- Coefficient thermo-optique : \xi \approx 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1}
- Coefficient de dilatation thermique : \alpha \approx 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} (en raison du très faible coefficient de dilatation thermique du verre de silice)
Dans la bande de longueur d’onde de \lambda_B = 1550\ \text{nm} :
- Contribution de l’effet de dilatation thermique (allongement de la fibre) :\Delta \lambda_{B, \alpha} = \lambda_B \cdot \alpha \approx 1550\ \text{nm} \times 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 0.85\ \text{pm/K}
- Contribution de l’effet thermo-optique (changement d’indice de réfraction) :\Delta \lambda_{B, \xi} = \lambda_B \cdot \xi \approx 1550\ \text{nm} \times 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 10.85\ \text{pm/K}
- Sensibilité théorique totale à la température :
$$ \Delta \lambda_B \approx 10.85 + 0.85 = 11.7\ \text{pm/K} $$ (Dans les tests réels, la sensibilité des réseaux nus se situe généralement autour de 10\ \text{pm/K} à 11\ \text{pm/K} )
Calcul de la proportion des contributions :
- Proportion de la contribution de la dilatation thermique : \frac{\alpha}{\xi + \alpha} \approx \frac{0.55}{7.0 + 0.55} \approx 7.28\%
- Proportion de la contribution thermo-optique : \frac{\xi}{\xi + \alpha} \approx \frac{7.0}{7.0 + 0.55} \approx 92.72\%
Cela prouve que, dans l’état de réseau nu sans contrainte externe, la contribution de l’allongement de la fibre à la dérive thermique est négligeable.
III. Mise en œuvre industrielle : Comment utiliser la « dilatation thermique » pour amplifier la sensibilité ?
Bien que le coefficient de dilatation thermique de la fibre nue elle-même soit extrêmement faible, la technologie de sensibilisation par dilatation thermique d’encapsulation peut être introduite lors du développement de capteurs de température FBG à haute sensibilité.
En fixant les deux extrémités ou l’ensemble du réseau nu sur un substrat avec un coefficient de dilatation thermique plus important (tel qu’un métal comme le cuivre ou l’acier inoxydable), lorsque la température ambiante augmente, la contrainte de traction générée par la dilatation thermique du substrat métallique est transmise au réseau. Dans ce cas, en raison de l’étirement dû à la dilatation thermique du substrat, la période \Lambda du FBG est forcée d’augmenter, ce qui peut augmenter la sensibilité à la température de plusieurs fois, voire de plusieurs dizaines de fois.
DANS la gamme de produits à base de réseaux de Bragg à fibre optique de haute précision d’OFSCN® (大成永盛), qu’il s’agisse de réseaux de Bragg à fibre nue ou de capteurs encapsulés utilisant des tubes en acier sans soudure pour un contrôle précis de la dérive thermique, ce mécanisme physique est strictement pris en compte :
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Réseau de Bragg à fibre nue haute résistance (adapté aux scénarios sans substrat de contrainte supplémentaire ou nécessitant un encapsulage autonome) :
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Capteur de température encapsulé dans un tube en acier sans soudure (garantit d’excellentes performances de conduction thermique et une cohérence de calibration grâce à une structure de tube en acier précise et une correspondance matérielle spécifique) :
Grâce à une conception structurelle raffinée, la formule d’étalonnage en température des capteurs encapsulés (généralement un polynôme d’ordre un ou deux, en unités de ^\circ\text{C/pm} ) peut parfaitement calibrer et compenser le décalage de longueur d’onde causé par ces effets physiques.