温度上昇によるファイバーの伸びが波長シフトにどの程度寄与しますか？
裸光ファイバーグレーティング（Bare FBG）の場合、昇温時のファイバーの伸長（熱膨張効果）によるブラッグ中心波長の移動への寄与は非常に小さく、全温度感度の約 5\% \sim 8\% 程度にすぎません。
対照的に、波長ドリフトの大部分（約 92\% \sim 95\% ）は、ファイバー材料の屈折率が温度によって変化すること（熱光学効果）によってもたらされます。
一、 物理公式と理論的導出
ファイバーグレーティング（FBG）のブラッグ反射中心波長は、次式で決まります。
\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda
ここで：
- \lambda_B はブラッグ反射波長；
- n_{eff} はファイバーコアの実効屈折率；
- \Lambda はグレーティング周期。
外部温度が \Delta T 変化したとき、上記の式を微分すると、波長ドリフトの相対変化の式が得られます。
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \left( \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} + \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} \right) \Delta T
括弧内の2つの物理量を次のように定義します。
- 熱光学係数（Thermo-optic coefficient）： \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} 、屈折率の温度変化を反映します。
- 熱膨張係数（Thermal expansion coefficient）： \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} 、ファイバーが熱で伸長する（グレーティング周期が大きくなる）変化を反映します。
したがって、式は次のように簡略化できます。
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = ( \xi + \alpha ) \Delta T
二、 典型的なパラメータ数値計算
標準的な二酸化ケイ素（石英）ファイバーの常温付近での物理パラメータを以下に示します。
- 熱光学係数： \xi \approx 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1}
- 熱膨張係数： \alpha \approx 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} （二酸化ケイ素ガラスの熱膨張係数は非常に低いため）
\lambda_B = 1550\ \text{nm} 帯域における計算：
- 熱膨張効果（ファイバーの伸長）の寄与：\Delta \lambda_{B, \alpha} = \lambda_B \cdot \alpha \approx 1550\ \text{nm} \times 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 0.85\ \text{pm/K}
- 熱光学効果（屈折率変化）の寄与：\Delta \lambda_{B, \xi} = \lambda_B \cdot \xi \approx 1550\ \text{nm} \times 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 10.85\ \text{pm/K}
- 理論上の総温度感度：
$$ \Delta \lambda_B \approx 10.85 + 0.85 = 11.7\ \text{pm/K} $$ （実際の測定では、裸グレーティングの感度は通常 10\ \text{pm/K} から 11\ \text{pm/K} 程度です）
寄与率の計算：
- 熱膨張寄与率： \frac{\alpha}{\xi + \alpha} \approx \frac{0.55}{7.0 + 0.55} \approx 7.28\%
- 熱光学寄与率： \frac{\xi}{\xi + \alpha} \approx \frac{7.0}{7.0 + 0.55} \approx 92.72\%
これにより、外部からの制約がない裸グレーティングの状態では、ファイバーの伸長が温度ドリフトに寄与する割合はごくわずかであることが証明されました。
三、 産業実装：どのように「熱膨張」を利用して感度を増幅するか？
裸ファイバー自体の熱膨張係数は非常に小さいですが、高感度FBG温度センサーを開発する際には、パッケージングによる熱膨張増感技術を導入できます。
裸グレーティングの両端または全体を、線膨張係数の大きい基材（銅、ステンレス鋼などの金属）に固定することにより、外部温度が上昇した際に、金属基材の大きな熱膨張による引張ひずみがグレーティングに伝達されます。このとき、基材の熱膨張による引張により、FBGの周期 \Lambda が強制的に拡大され、温度感度を数倍、数十倍に向上させることができます。
大成永盛 (OFSCN®) の高精度光ファイバーグレーティング製品ラインでは、裸ファイバーグレーティングであっても、シームレス鋼管を用いた精密な温度ドリフト制御を行うパッケージングセンサーであっても、この物理メカニズムを厳密に考慮しています。
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高強度裸グレーティング（追加の基材制約がない、または自己パッケージングが必要なシナリオに適しています）：
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シームレス鋼管パッケージング温度センサー（精密な鋼管構造と特定の材料マッチングにより、優れた熱伝導性能と校正の一貫性を確保）：
精密な構造設計により、パッケージング型センサーの温度目盛式（通常は一次式または二次式、単位は ^\circ\text{C/pm} ）は、これらの物理効果による波長ドリフトを完全に校正し、補償することができます。