Qual é a contribuição do aquecimento para o alongamento da fibra e o deslocamento do comprimento de onda?
Para um Fibre Bragg Grating (FBG) nu, o aumento da temperatura faz com que a fibra se alongue (efeito de expansão térmica), o que contribui muito pouco para o desvio do comprimento de onda central de Bragg, representando apenas cerca de 5% a 8% da sensibilidade total à temperatura.
Pelo contrário, a maior parte (cerca de 92% a 95%) do desvio do comprimento de onda é devida à mudança do índice de refração do material da fibra com a temperatura (efeito termo-óptico).
I. Fórmulas Físicas e Derivação Teórica
O comprimento de onda central de reflexão Bragg de um FBG é determinado pela seguinte fórmula:
\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda
Onde:
- \lambda_B é o comprimento de onda de reflexão Bragg;
- n_{eff} é o índice de refração efetivo do núcleo da fibra;
- \Lambda é o período da rede.
Quando a temperatura externa muda em \Delta T , a diferenciação da fórmula acima resulta na fórmula de mudança relativa do desvio do comprimento de onda:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \left( \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} + \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} \right) \Delta T
Definimos as duas quantidades físicas entre parênteses como:
- Coeficiente termo-óptico: \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} , que reflete a mudança do índice de refração com a temperatura;
- Coeficiente de expansão térmica: \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} , que reflete a mudança no alongamento da fibra devido ao calor (aumento do período da rede).
Portanto, a fórmula pode ser simplificada para:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = ( \xi + \alpha ) \Delta T
II. Cálculo Numérico de Parâmetros Típicos
Para fibra de sílica (quartzo) padrão, os parâmetros físicos próximos à temperatura ambiente são os seguintes:
- Coeficiente termo-óptico: \xi \approx 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1}
- Coeficiente de expansão térmica: \alpha \approx 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} (devido ao coeficiente de expansão térmica extremamente baixo do vidro de sílica)
Na banda de comprimento de onda de \lambda_B = 1550\ \text{nm} :
- Contribuição do efeito de expansão térmica (alongamento da fibra):\Delta \lambda_{B, \alpha} = \lambda_B \cdot \alpha \approx 1550\ \text{nm} \times 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 0.85\ \text{pm/K}
- Contribuição do efeito termo-óptico (mudança do índice de refração):\Delta \lambda_{B, \xi} = \lambda_B \cdot \xi \approx 1550\ \text{nm} \times 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 10.85\ \text{pm/K}
- Sensibilidade teórica total à temperatura:
$$ \Delta \lambda_B \approx 10.85 + 0.85 = 11.7\ \text{pm/K} $$ (Em testes reais, a sensibilidade de grades nuas geralmente fica em torno de 10\ \text{pm/K} a 11\ \text{pm/K} )
Cálculo da Proporção de Contribuição:
- Proporção da contribuição da expansão térmica: \frac{\alpha}{\xi + \alpha} \approx \frac{0.55}{7.0 + 0.55} \approx 7.28\%
- Proporção da contribuição termo-óptica: \frac{\xi}{\xi + \alpha} \approx \frac{7.0}{7.0 + 0.55} \approx 92.72\%
Isso demonstra que, no estado de grade nua sem restrição externa, o alongamento da fibra contribui minimamente para a deriva de temperatura.
III. Implementação Industrial: Como Amplificar a Sensibilidade usando a “Expansão Térmica”?
Embora o coeficiente de expansão térmica da fibra nua seja extremamente pequeno, a tecnologia de encapsulamento com amplificação de sensibilidade à expansão térmica pode ser introduzida no desenvolvimento de sensores de temperatura FBG de alta sensibilidade.
Ao fixar ambas as extremidades ou a totalidade da grade nua em um substrato com um grande coeficiente de expansão linear (como metais como cobre, aço inoxidável, etc.), o estresse de tração resultante da alta expansão térmica do substrato metálico quando aquecido externamente é transferido para a grade. Neste momento, devido ao estresse de tração da expansão térmica do substrato, o período \Lambda do FBG é forçado a aumentar, o que pode aumentar a sensibilidade à temperatura em várias ou até dezenas de vezes.
Na linha de produtos de grade de fibra óptica de alta precisão da DaCheng YongSheng (OFSCN®), seja em grades de fibra nua ou em sensores encapsulados que utilizam tubos de aço sem costura para controle preciso de deriva de temperatura, este mecanismo físico é rigorosamente considerado:
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Grade de Fibra Nua de Alta Resistência (adequada para cenários sem substrato adicional ou que requerem encapsulamento próprio):
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Sensor de Temperatura com Encapsulamento em Tubo de Aço Sem Costura (garante excelente desempenho de condução de calor e consistência de calibração através de uma estrutura de tubo de aço precisa e correspondência de materiais específica):
Através de um design estrutural meticuloso, a fórmula de calibração de temperatura do sensor encapsulado (geralmente uma fórmula de um ou dois termos, em ^\circ\text{C/pm} ) pode calibrar e compensar perfeitamente o desvio do comprimento de onda causado por esses efeitos físicos.