Насколько увеличение температуры способствует смещению длины волны в оптоволокне?
Для оголённых волоконных брэгговских решёток (Bare FBG) при нагреве удлинение волокна (т. е. эффект теплового расширения) вносит очень малый вклад в смещение центральной длины волны Брэгга, составляя примерно всего 5–8\% от общей температурной чувствительности.
Напротив, подавляющее большинство (около 92–95\% ) смещения длины волны обусловлено изменением показателя преломления материала волокна с температурой (т. е. термооптическим эффектом).
I. Физические формулы и теоретический вывод
Центральная длина волны отражения Брэгга волоконной решётки (FBG) определяется следующим уравнением:
\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda
где:
- \lambda_B — длина волны отражения Брэгга;
- n_{eff} — эффективный показатель преломления сердцевины волокна;
- \Lambda — период решётки.
При изменении внешней температуры на \Delta T , дифференцируя приведенное выше уравнение, получаем формулу относительного изменения длины волны:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \left( \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} + \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} \right) \Delta T
Два физических параметра в скобках определим как:
- Термооптический коэффициент (Thermo-optic coefficient): \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} , отражает изменение показателя преломления с температурой;
- Коэффициент теплового расширения (Thermal expansion coefficient): \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} , отражает изменение удлинения волокна при нагреве (увеличение периода решётки).
Таким образом, формулу можно упростить до:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = ( \xi + \alpha ) \Delta T
II. Расчёт типовых параметров
Для стандартного кварцевого волокна (диоксида кремния) при комнатной температуре физические параметры следующие:
- Термооптический коэффициент: \xi \approx 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1}
- Коэффициент теплового расширения: \alpha \approx 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} (из-за крайне низкого коэффициента теплового расширения у кварцевого стекла)
В диапазоне длин волн \lambda_B = 1550\ \text{nm} :
- Вклад эффекта теплового расширения (удлинения волокна):\Delta \lambda_{B, \alpha} = \lambda_B \cdot \alpha \approx 1550\ \text{nm} \times 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 0.85\ \text{pm/K}
- Вклад термооптического эффекта (изменения показателя преломления):\Delta \lambda_{B, \xi} = \lambda_B \cdot \xi \approx 1550\ \text{nm} \times 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 10.85\ \text{pm/K}
- Теоретическая общая температурная чувствительность:
$$ \Delta \lambda_B \approx 10.85 + 0.85 = 11.7\ \text{pm/K} $$ (на практике чувствительность оголённых решёток обычно составляет около 10–11\ \text{pm/K} )
Расчёт доли вклада:
- Доля вклада теплового расширения： \frac{\alpha}{\xi + \alpha} \approx \frac{0.55}{7.0 + 0.55} \approx 7.28\%
- Доля вклада термооптического эффекта： \frac{\xi}{\xi + \alpha} \approx \frac{7.0}{7.0 + 0.55} \approx 92.72\%
Это подтверждает, что в состоянии оголённой решётки без внешних ограничений удлинение волокна вносит незначительный вклад в температурный дрейф.
III. Промышленная реализация: как использовать «тепловое расширение» для увеличения чувствительности?
Несмотря на крайне малый коэффициент теплового расширения самого оголённого волокна, при разработке высокочувствительных FBG-датчиков температуры можно использовать технологию инкапсуляции для усиления чувствительности к тепловому расширению.
Закрепив концы оголённой решётки или всю решётку на подложке с большим коэффициентом линейного теплового расширения (например, из меди, нержавеющей стали или других металлов), при внешнем нагреве растягивающее напряжение, возникающее из-за высокого теплового расширения металлической подложки, передаётся решётке. В этом случае, из-за теплового расширения подложки, период FBG \Lambda принудительно увеличивается, что позволяет повысить температурную чувствительность в несколько или даже десятки раз.
В линейке высокоточных волоконных брэгговских решёток компании DaCheng YongSheng (OFSCN®), будь то оголённые волоконные решётки или инкапсулированные датчики с прецизионным контролем температурного дрейфа с использованием бесшовных стальных труб, этот физический механизм тщательно учитывается:
-
Высокопрочные оголённые решётки (для случаев без дополнительной подложки или требующих самостоятельной инкапсуляции):
-
Датчик температуры на волоконной брэгговской решётке в бесшовной стальной трубе (обеспечивает превосходную теплопроводность и согласованность калибровки благодаря прецизионной конструкции стальной трубы и подбору материалов):
Благодаря тонкой конструкции корпуса, температурная формула датчика (обычно одно- или двухчленное уравнение в единицах ^\circ\text{C/pm} ) может идеально калиброваться и компенсировать смещение длины волны, вызванное этими физическими эффектами.