Isıtma sırasında fiberin uzamasının dalga boyu kaymasına katkısı ne kadardır?
Çıplak fiber Bragg ızgaraları (Bare FBG) için, ısıtma sırasında fiberin uzaması (yani termal genleşme etkisi) Bragg merkez dalga boyu kaymasına çok az katkıda bulunur; toplam sıcaklık hassasiyetinin yalnızca yaklaşık %5 ila %8’ini oluşturur.
Buna karşılık, dalga boyu kaymasının büyük çoğunluğu (yaklaşık %92 ila %95’i) fiber malzemenin kırılma indisinin sıcaklıkla değişmesinden (yani termal optik etki) kaynaklanmaktadır.
Bir: Fiziksel Formüller ve Teorik Türetme
Fiber Bragg ızgarasının (FBG) Bragg yansıtma merkez dalga boyu aşağıdaki formülle belirlenir:
\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda
Burada:
- \lambda_B Bragg yansıtma dalga boyudur;
- n_{eff} fiber çekirdeğinin etkin kırılma indisidir;
- \Lambda ızgara periyodudur.
Dış sıcaklık \Delta T değiştiğinde, dalga boyu kaymasının göreceli değişim formülünü elde etmek için yukarıdaki formülü türevleriz:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \left( \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} + \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} \right) \Delta T
Parantez içindeki iki fiziksel niceliği şu şekilde tanımlarız:
- Termal Optik Katsayı (Thermo-optic coefficient): \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} , kırılma indisinin sıcaklıkla değişimini yansıtır;
- Termal Genleşme Katsayısı (Thermal expansion coefficient): \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} , fiberin ısınarak uzamasını (ızgara periyodunun büyümesi) yansıtır.
Bu nedenle, formül şu şekilde basitleştirilebilir:
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = ( \xi + \alpha ) \Delta T
İki: Tipik Parametre Sayısal Hesaplaması
Standart silika (kuvars) fiber için, oda sıcaklığı civarındaki fiziksel parametreleri şunlardır:
- Termal Optik Katsayı： \xi \approx 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1}
- Termal Genleşme Katsayısı： \alpha \approx 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} （silika camın termal genleşme katsayısı son derece düşüktür）
\lambda_B = 1550\ \text{nm} dalga boyu bandında:
- Termal Genleşme Etkisinin (fiberin uzaması) Katkısı：\Delta \lambda_{B, \alpha} = \lambda_B \cdot \alpha \approx 1550\ \text{nm} \times 0.55 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 0.85\ \text{pm/K}
- Termal Optik Etkisinin (kırılma indisi değişimi) Katkısı：\Delta \lambda_{B, \xi} = \lambda_B \cdot \xi \approx 1550\ \text{nm} \times 7.0 \times 10^{-6}\ \text{K}^{-1} \approx 10.85\ \text{pm/K}
- Teorik Toplam Sıcaklık Hassasiyeti：
$$ \Delta \lambda_B \approx 10.85 + 0.85 = 11.7\ \text{pm/K} $$ （Gerçek testlerde, çıplak ızgaranın hassasiyeti genellikle 10\ \text{pm/K} ile 11\ \text{pm/K} arasındadır）
Katkı Oranı Hesaplanması:
- Termal Genleşme Katkı Oranı： \frac{\alpha}{\xi + \alpha} \approx \frac{0.55}{7.0 + 0.55} \approx 7.28\%
- Termal Optik Katkı Oranı： \frac{\xi}{\xi + \alpha} \approx \frac{7.0}{7.0 + 0.55} \approx 92.72\%
Bu, harici kısıtlama olmaksızın çıplak ızgara durumunda, fiberin uzamasının sıcaklık sapmasına katkısının ihmal edilebilir olduğunu göstermektedir.
Üç: Endüstriyel Uygulama: “Termal Genleşme” Hassasiyeti Nasıl Artırılır?
Çıplak fiberin kendi termal genleşme katsayısı son derece düşük olmasına rağmen, yüksek hassasiyetli FBG sıcaklık sensörleri geliştirilirken paketleme ile termal genleşmeyi artırma tekniği kullanılabilir.
Çıplak ızgaranın iki ucunu veya tamamını, daha büyük bir doğrusal genleşme katsayısına sahip bir alt tabakaya (bakır, paslanmaz çelik gibi metaller gibi) sabitleyerek, harici ısıtma sırasında metal alt tabakanın yüksek termal genleşmesinden kaynaklanan çekme gerilimi ızgaraya aktarılır. Bu durumda, alt tabakanın termal genleşmesi nedeniyle FBG’nin periyodu \Lambda zorla büyütülür, bu da sıcaklık hassasiyetini birkaç kat hatta onlarca kat artırabilir.
Dacheng Yongsheng (OFSCN®) yüksek hassasiyetli fiber Bragg ızgara ürün hattında, ister çıplak fiber Bragg ızgarası ister sorunsuz çelik borularla hassas sıcaklık sapması kontrolü sağlanan paketlenmiş sensörler olsun, bu fiziksel mekanizma titizlikle değerlendirilmektedir:
-
Yüksek Mukavemetli Çıplak Izgara (ek alt tabaka kısıtlaması olmayan veya kendi paketlemesini gerektiren durumlar için):
-
Sorunsuz Çelik Boru Paketlemeli Sıcaklık Sensörü (mükemmel ısı iletkenliği ve kalibrasyon tutarlılığı sağlamak için hassas çelik boru yapısı ve belirli malzeme eşleştirmesi ile):
Hassas yapı tasarımı sayesinde, paketlenmiş sensörün sıcaklık formülü (genellikle tek terimli veya iki terimli, ^\circ\text{C/pm} biriminde) bu fiziksel etkilerin neden olduğu dalga boyu kaymasını mükemmel bir şekilde kalibre edebilir ve telafi edebilir.