Ist die Distanz der Wellenlängenverschiebung bei jeder Temperaturerhöhung um 1 Grad gleich?
Antworten Sie einfach und direkt: Nicht ganz gleich. Obwohl die Beziehung zwischen Temperatur und Wellenlängenverschiebung von Faser-Bragg-Gittern (FBG) in einem engeren Temperaturbereich eine extrem hohe Linearität aufweist, gibt es aus streng physikalischer Sicht und für hochpräzise technische Messungen geringfügige Unterschiede in der Wellenlängenverschiebung pro Grad Celsius, die von der absoluten Temperatur abhängen (d. h. Nichtlinearität vorhanden).
I. Physikalischer Mechanismus und Quelle der Nichtlinearität
Die zentrale Reflexionswellenlänge \lambda_B eines Faser-Bragg-Gitters wird durch die folgende Formel bestimmt:
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
wobei n_{\text{eff}} der effektive Brechungsindex des Faserkerns und \Lambda der Gitterperiod ist. Wenn sich die Temperatur um \Delta T ändert, wird die Wellenlängenänderung \Delta \lambda_B hauptsächlich durch zwei physikalische Effekte beeinflusst:
- Thermooptischer Effekt : Die Änderung des Brechungsindex der Faser mit der Temperatur, ausgedrückt durch den thermooptischen Koeffizienten \xi = \frac{1}{n_{\text{eff}}} \frac{dn_{\text{eff}}}{dT} .
- Thermischer Ausdehnungseffekt : Die Änderung der geometrischen Abmessungen der Faser mit der Temperatur, ausgedrückt durch den thermischen Ausdehnungskoeffizienten \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{d\Lambda}{dT} .
Für Quarzfasern ist der thermooptische Effekt dominant (macht über 95\% der Temperaturabhängigkeit der Wellenlänge aus). Jedoch sind weder der thermooptische Koeffizient \xi noch der thermische Ausdehnungskoeffizient \alpha von Quarzmaterialien in verschiedenen Temperaturbereichen absolute Konstanten. Sie sind selbst Funktionen der Temperatur. Daher unterliegt die Temperaturabhängigkeit von FBG (d. h. die Wellenlängenverschiebung pro Grad Temperaturänderung, die bei Raumtemperatur typischerweise etwa 10\ \text{pm/}^{\circ}\text{C} beträgt) geringfügigen Schwankungen mit steigender Temperatur.
II. Kalibrierungsmethoden in der industriellen Messtechnik
In praktischen technischen Anwendungen, um diese physikalische Nichtlinearität zu beseitigen und die Messgenauigkeit zu gewährleisten, verwenden professionelle Hersteller von Faser-Bragg-Gitter-Temperatursensoren unterschiedliche mathematische Modelle (Kalibrierformeln) für die Werkskalibrierung, abhängig vom tatsächlichen Betriebstemperaturbereich des Sensors:
1. Enge Temperaturbereiche: Lineare Näherung (ein Parameter)
In engen Temperaturbereichen (z. B. von Raumtemperatur bis 100^{\circ}\text{C} ) ist der durch die Nichtlinearität verursachte Fehler sehr gering und kann normalerweise vernachlässigt werden. Zu diesem Zeitpunkt kann man näherungsweise davon ausgehen, dass die Wellenlängenverschiebung pro Grad Celsius gleich ist. Die Kalibrierformel verwendet eine einparametrige (lineare) Formel.
Zum Beispiel ist der OFSCN® 100°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor für den Bereich von -40^{\circ}\text{C} bis 100^{\circ}\text{C} geeignet, und die werkseitige Temperaturkalibrierung verwendet standardmäßig eine einparametrige Formel.
2. Breiter Temperaturbereich: Korrektur mit einem Polynom zweiten Grades
In einem breiten Temperaturbereich (z. B. von Raumtemperatur bis 300^{\circ}\text{C} oder sogar über 500^{\circ}\text{C} ) können die kumulierten nichtlinearen Fehler des Brechungsindex und der thermischen Ausdehnung nicht ignoriert werden. Ohne Korrektur führt dies zu erheblichen Messfehlern. Daher muss für Weittemperatursensoren eine Kalibrierformel mit einem Polynom zweiten Grades (quadratisches Polynom) verwendet werden, um die Nichtlinearität der Wellenlängenverschiebung durch Einführung eines quadratischen Terms präzise zu kompensieren.
Beispiele für die folgenden beiden Produkte:
- OFSCN® 300°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor (Betriebstemperatur -200^{\circ}\text{C} bis 300^{\circ}\text{C} )
- OFSCN® 500°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor (Betriebstemperatur -200^{\circ}\text{C} bis 500^{\circ}\text{C} )
Die werkseitigen Temperaturkalibrierformeln für diese Produkte sind standardmäßig Polynome zweiten Grades, um die Änderung des thermooptischen Koeffizienten aufgrund unterschiedlicher absoluter Temperaturen präzise zu kompensieren und so eine extrem hohe Messgenauigkeit über den gesamten breiten Temperaturbereich zu gewährleisten.
Zusammenfassung
Für allgemeine Messungen mit geringen Genauigkeitsanforderungen oder in engen Temperaturbereichen (z. B. -40^{\circ}\text{C} bis 100^{\circ}\text{C} ) kann näherungsweise davon ausgegangen werden, dass die Wellenlängenverschiebung pro Grad gleich ist (ca. 10\ \text{pm} ); in Bereichen mit breiten Temperaturen oder bei hochpräzisen Messungen sind sie physikalisch jedoch nicht ganz gleich, und diese inhärente Nichtlinearität des Materials muss durch Kalibrierformeln mit Polynomen zweiten Grades korrigiert werden.