одинаковое ли расстояние смещения длины волны при повышении температуры на 1 градус?
Ответ прямой и простой: не совсем то же самое. Хотя в узком диапазоне температур зависимость смещения длины волны от температуры для волоконных брэгговских решеток (FBG) демонстрирует очень высокую линейность, с точки зрения строгой физики и высокоточных инженерных измерений, смещение длины волны на каждый градус Цельсия 1^{\circ}\text{C} незначительно отличается в зависимости от абсолютной температуры (то есть существует нелинейность).
I. Физический механизм и источники нелинейности
Центральная длина волны отражения \lambda_B волоконной брэгговской решетки определяется следующей формулой:
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
Где n_{\text{eff}} — эффективный показатель преломления сердцевины оптического волокна, а \Lambda — период решетки. При изменении температуры на \Delta T изменение длины волны \Delta \lambda_B в основном зависит от двух физических эффектов:
- Термооптический эффект (Thermo-optic Effect): Изменение показателя преломления оптического волокна с температурой, выраженное термооптическим коэффициентом \xi = \frac{1}{n_{\text{eff}}} \frac{dn_{\text{eff}}}{dT} .
- Эффект термического расширения (Thermal Expansion Effect): Изменение геометрических размеров оптического волокна с температурой, выраженное коэффициентом термического расширения \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{d\Lambda}{dT} .
Для кварцевого волокна термооптический эффект является доминирующим (составляет более 95\% чувствительности длины волны к температуре). Однако ни термооптический коэффициент \xi , ни коэффициент термического расширения \alpha кварцевого материала не являются абсолютно постоянными в разных температурных интервалах. Они сами по себе являются функциями температуры. Следовательно, с повышением температуры температурная чувствительность FBG (то есть количество смещения длины волны на градус, обычно около 10\ \text{pm/}^{\circ}\text{C} при комнатной температуре) будет незначительно изменяться.
II. Методы калибровки в промышленном измерении
В реальных инженерных приложениях, чтобы устранить эту физическую нелинейность и обеспечить точность измерений, производители профессиональных температурных датчиков на основе волоконных брэгговских решеток проводят заводскую калибровку с использованием различных математических моделей (формул калибровки) в зависимости от фактического рабочего диапазона температур датчика:
1. Узкий температурный диапазон: линейная аппроксимация (одночленный полином)
В узком диапазоне температур (например, от комнатной до 100^{\circ}\text{C} ) погрешность, вызванная нелинейностью, очень мала и обычно незначительна. В этом случае можно приблизительно считать, что смещение длины волны на каждый градус Цельсия одинаково, а формула калибровки представляет собой одночленный полином (линейная формула).
Например, OFSCN® 100°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor применим в диапазоне от -40^{\circ}\text{C} до 100^{\circ}\text{C} , а заводская температурная калибровка по умолчанию использует одночленный полином.
2. Широкий температурный диапазон: коррекция двучленным полиномом
В широком диапазоне температур (например, от комнатной до 300^{\circ}\text{C} или даже выше 500^{\circ}\text{C} ) нелинейные кумулятивные погрешности показателя преломления и теплового расширения становятся существенными. Без коррекции это приведет к значительным погрешностям измерений. Поэтому для широкотемпературных датчиков необходимо использовать двучленный (квадратичный полином) формулу калибровки, вводя квадратичный член для точной компенсации нелинейности смещения длины волны.
Например, следующие два продукта:
- OFSCN® 300°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor (рабочая температура от -200^{\circ}\text{C} до 300^{\circ}\text{C} )
- OFSCN® 500°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor (рабочая температура от -200^{\circ}\text{C} до 500^{\circ}\text{C} )
Их заводские формулы температурной калибровки по умолчанию являются двучленными полиномами, чтобы точно компенсировать изменение термооптического коэффициента из-за разницы абсолютных температур, тем самым обеспечивая сверхвысокую точность измерений во всем широком температурном диапазоне.
Заключение
При обычных измерениях с невысокими требованиями к точности или в узком температурном диапазоне (например, от -40^{\circ}\text{C} до 100^{\circ}\text{C} ) можно приблизительно считать, что смещение длины волны на градус одинаково (около 10\ \text{pm} ); однако в широком температурном диапазоне или при высокоточных измерениях они физически не совсем то же самое, и для коррекции этой присущей материалу нелинейности необходимо использовать двучленный полином калибровки.