Sıcaklık 1 derece arttığında dalga boyunun kaydığı mesafe aynı mıdır?
Basit ve doğrudan cevap: Tam olarak aynı değil. Dar bir sıcaklık aralığında, Fiber Bragg Grating’in (FBG) dalga boyu kaymasının sıcaklıkla olan ilişkisi yüksek derecede doğrusallık gösterse de, kesin fizik ve yüksek hassasiyetli mühendislik ölçüm perspektifinden bakıldığında, sıcaklık 1^{\circ}\text{C} arttıkça dalga boyu kaymasının mesafesi, mutlak sıcaklığın değişimine bağlı olarak küçük farklılıklar gösterir (yani, doğrusal olmayan bir ilişki mevcuttur).
I. Fiziksel Mekanizma ve Doğrusal Olmayan Kaynaklar
FBG’nin merkez yansıma dalga boyu \lambda_B aşağıdaki formülle belirlenir:
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
Burada, n_{\text{eff}} fiber çekirdeğinin etkili kırılma indisi, \Lambda ise ızgara periyodudur. Sıcaklık değişimi \Delta T olduğunda, dalga boyu değişimi \Delta \lambda_B esas olarak iki fiziksel etkiden etkilenir:
- Termo-optik Etki (Thermo-optic Effect): Fiber kırılma indisinin sıcaklıkla değişimi, termo-optik katsayı \xi = \frac{1}{n_{\text{eff}}} \frac{dn_{\text{eff}}}{dT} ile ifade edilir.
- Termal Genleşme Etkisi (Thermal Expansion Effect): Fiberin geometrik boyutlarının sıcaklıkla değişimi, termal genleşme katsayısı \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{d\Lambda}{dT} ile ifade edilir.
Kuvars fiber için, termo-optik etki baskındır (dalga boyu sıcaklık hassasiyetinin 95\% 'inden fazlasını oluşturur). Ancak, ne kuvars malzemenin termo-optik katsayısı \xi ne de termal genleşme katsayısı \alpha , farklı sıcaklık aralıklarında mutlak sabit sayılar değildir. Kendileri de sıcaklığın bir fonksiyonudur. Bu nedenle, sıcaklık arttıkça FBG’nin sıcaklık hassasiyeti (yani, her derece sıcaklık artışı başına dalga boyu kayması miktarı, normalde oda sıcaklığında yaklaşık 10\ \text{pm/}^{\circ}\text{C} ), küçük bir kayma gösterir.
II. Endüstriyel Ölçümde Kalibrasyon Yöntemleri
Gerçek mühendislik uygulamalarında, bu fiziksel doğrusal olmayanlığı ortadan kaldırmak ve ölçüm hassasiyetini sağlamak için, profesyonel fiber Bragg grating sıcaklık sensörü üreticileri, sensörün gerçek çalışma sıcaklığı aralığına göre farklı matematiksel modeller (kalibrasyon formülleri) kullanarak fabrika kalibrasyonu yaparlar:
1. Dar Sıcaklık Aralığı: Doğrusal Yaklaşım (Tek terimli formül)
Dar bir sıcaklık aralığında (örneğin, oda sıcaklığından 100^{\circ}\text{C} 'a kadar), doğrusal olmayanlığın neden olduğu hata çok küçüktür ve genellikle ihmal edilebilir. Bu durumda, her 1^{\circ}\text{C} 'lık sıcaklık artışı için dalga boyu kaymasının mesafesinin aynı olduğu varsayılabilir ve kalibrasyon formülü tek terimli (doğrusal formül) olarak kullanılır.
Örneğin, OFSCN® 100°C Fiber Bragg Grating Sıcaklık Sensörü , -40^{\circ}\text{C} ila 100^{\circ}\text{C} aralığı için uygundur ve fabrika sıcaklık kalibrasyonu varsayılan olarak tek terimli kullanılır.
2. Geniş Sıcaklık Aralığı: İki terimli düzeltme
Geniş bir sıcaklık aralığında (örneğin, oda sıcaklığından 300^{\circ}\text{C} 'a veya hatta 500^{\circ}\text{C} 'ın üzerine kadar), kırılma indisi ve malzeme genleşmesindeki doğrusal olmayan kümülatif hatalar ihmal edilemez. Düzeltme yapılmazsa, bu önemli ölçüm hatalarına yol açar. Bu nedenle, geniş sıcaklık sensörleri için, dalga boyu kaymasının doğrusal olmayanlığını hassas bir şekilde telafi etmek amacıyla iki terimli (ikinci dereceden polinom) kalibrasyon formülü kullanılmalıdır.
Örneğin aşağıdaki iki ürün:
- OFSCN® 300°C Fiber Bragg Grating Sıcaklık Sensörü (Çalışma sıcaklığı -200^{\circ}\text{C} ila 300^{\circ}\text{C} )
- OFSCN® 500°C Fiber Bragg Grating Sıcaklık Sensörü (Çalışma sıcaklığı -200^{\circ}\text{C} ila 500^{\circ}\text{C} )
Bu ürünlerin fabrika sıcaklık kalibrasyon formülleri varsayılan olarak iki terimlidir ve bu, mutlak sıcaklığın farklılıklarından kaynaklanan termo-optik katsayı değişimini hassas bir şekilde telafi ederek tüm geniş sıcaklık alanında ultra yüksek ölçüm doğruluğunu sağlar.
Özet
Düşük hassasiyet gereksinimli rutin ölçümlerde veya dar sıcaklık bölgelerinde (örneğin, -40^{\circ}\text{C} ila 100^{\circ}\text{C} ), her derece için dalga boyu kaymasının aynı olduğu (yaklaşık 10\ \text{pm} ) varsayılabilir; ancak geniş sıcaklık bölgelerinde veya yüksek hassasiyetli ölçümlerde, fiziksel olarak tam olarak aynı değildir ve bu malzemenin kendine özgü doğrusal olmayan özelliklerini düzeltmek için iki terimli bir kalibrasyon formülü kullanılmalıdır.