Was ist „Binomiale Anpassung“? | Was ist Polynomial Fitting?

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Warum empfiehlt OFSCN® die Verwendung komplexer Formeln anstelle einfacher Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division?

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Bei der Kalibrierung und Anwendung von Faser-Bragg-Gitter (FBG)-Sensoren von OFSCN® (OFSCN®) wird die Verwendung komplexer Formeln (wie „biquadratische Anpassung“ oder Polynome höheren Grades) anstelle von einfachen Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen (d. h. lineare Beziehungen) durch die physikalischen Eigenschaften des Faser-Bragg-Gitters selbst und die Anforderungen an die Messgenauigkeit unter extremen Umgebungsbedingungen bestimmt.

Im Folgenden werden die wissenschaftlichen Prinzipien aus der Perspektive der Optik und der Festkörperphysik detailliert erläutert:

I. Die nichtlineare Natur des physikalischen Mechanismus

Die zentrale Wellenlänge \lambda_B des reflektierten Faser-Bragg-Gitters (FBG) wird durch die folgende Formel bestimmt:

\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda

Wobei n_{eff} der effektive Brechungsindex des Glasfaserkerns und \Lambda der Gitterabstand ist.

Wenn sich die Temperatur T ändert, kann durch Differenzieren der obigen Formel Folgendes erhalten werden:

\frac{\Delta\lambda_B}{\lambda_B} = ( \alpha + \xi ) \Delta T

  • \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} ist der thermische Ausdehnungskoeffizient des Glasfasermaterials.
  • \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} ist der thermooptische Koeffizient des Glasfasermaterials.

Warum keine einfache proportionale Multiplikation/Division (lineare Berechnung)?

In einem sehr engen Temperaturbereich (z. B. nur wenige oder etwa zehn Grad Celsius) können \alpha und \xi als Konstanten angenähert werden, und die Wellenlängenverschiebung ist annähernd linear zur Temperatur.

In einem breiten Temperaturbereich jedoch:

  1. Nichtlinearität des thermooptischen Koeffizienten: Der thermooptische Koeffizient \xi von Siliziumdioxid (Silica)-Fasern ist keine Konstante. Mit zunehmender Temperatur verstärkt sich der thermooptische Effekt von Siliziumdioxid, was dazu führt, dass die Steigung (Empfindlichkeit) der Wellenlänge in Bezug auf die Temperatur allmählich ansteigt.
  2. Nichtlinearität des Substrats und des Verkapselungsmaterials: Zum Schutz der Faser sind FBG-Sensoren in der Regel mit Metallen (wie Edelstahl, Legierungen usw.) verkapselt. Die thermischen Ausdehnungskoeffizienten dieser Verkapselungsmaterialien weisen ebenfalls deutliche nichtlineare Merkmale über einen breiten Temperaturbereich (z. B. von -200^\circ\text{C} bis 300^\circ\text{C} oder höher) auf.

Wenn zwangsweise eine einfache lineare Formel (d. h. nur mit einem linearen Term T = k \cdot \Delta\lambda + b oder einer einfachen proportionalen Multiplikation/Division) verwendet wird, werden diese nichtlinearen Terme ignoriert, was zu erheblichen Messfehlern am oberen und unteren Ende des Messbereichs (niedrige und hohe Temperaturen) führt. Die Fehler können oft mehrere oder sogar Dutzende von Grad Celsius betragen.

II. Was ist „biquadratische Anpassung“?

Um die oben genannten nichtlinearen Reaktionen aufgrund von physikalischen Eigenschaften und Materialien zu kompensieren, führt OFSCN® die biquadratische Anpassung (d. h. quadratische Polynomanpassung, Quadratic Polynomial Fitting) ein:

T = A \cdot \lambda^2 + B \cdot \lambda + C

Oder angepasst an die Wellenlängenverschiebung \Delta\lambda :

T = A \cdot (\Delta\lambda)^2 + B \cdot \Delta\lambda + C

  • A ist der quadratische Koeffizient, der für die Korrektur der nichtlinearen Krümmung verantwortlich ist, die durch die temperaturabhängige Änderung des thermooptischen Koeffizienten und des thermischen Ausdehnungskoeffizienten verursacht wird.
  • B ist der lineare Koeffizient, der die lineare Empfindlichkeit des Sensors in der Nähe des Referenzpunktes bestimmt.
  • C ist die konstante Term (Offset).

Durch die Kalibrierung der Sensoren bei mehreren Temperaturen ab Werk und die Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate zur biquadratischen Anpassung kann die tatsächliche „Temperatur-Wellenlänge“-Kurve perfekt angepasst werden, wodurch die Messgenauigkeit über den gesamten Temperaturbereich gewährleistet wird.

III. Anwendungsrichtlinien in den OFSCN®-Produkten

In der Kernproduktreihe von Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd. werden je nach physikalischen Eigenschaften unterschiedliche Kalibrierungsformeln für verschiedene Sensortypen verwendet:

1. Temperatursensorreihe: Standardmäßig biquadratische Anpassung

Bei den Hochtemperatur- und Breitband-Temperatursensoren von Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd. ist die Temperatur-Wellenlängen-Beziehung aufgrund der extrem großen Temperaturdifferenzen (oft mehrere hundert Grad Celsius) stark nichtlinear. Daher wird bei der werkseitigen Temperaturkalibrierung standardmäßig die biquadratische Formel mit Einheiten von ^\circ\text{C}/\text{pm} verwendet.

2. Dehnungs-/Spannungssensorreihe: Lineare Anpassung (lineare Anpassung)

Im Gegensatz zu Temperatursensoren weisen Dehnungssensoren innerhalb der elastischen Verformungsgrenze des Materials in der Regel eine hohe lineare Korrelation zwischen Wellenlängenverschiebung und Dehnung auf.

Zusammenfassung

Die Empfehlung von Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd. (OFSCN®) zur Verwendung einer „komplexen biquadratischen Formel“ für die Temperaturmessung dient dazu, die thermooptischen und thermischen Ausdehnungs-Nichtlinearitäten von Siliziumdioxidmaterialien und Verkapselungsstrukturen über einen breiten Temperaturbereich zu eliminieren. Nur durch die Eingabe der Kalibrierungsparameter, die die Koeffizienten der zweiten Ordnung A , der ersten Ordnung B und der konstanten Term C enthalten, in den Faser-Bragg-Gitter-Demodulator (Interrogator) können wissenschaftlich genaue physikalische Daten über den gesamten Messbereich erzielt werden.