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Por que a OFSCN® recomenda o uso de fórmulas complexas em vez de simples adições, subtrações, multiplicações e divisões?

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A necessidade de usar fórmulas complexas (como “ajuste binomial” ou polinômios de alta ordem) em vez de simples adições, subtrações, multiplicações e divisões (ou seja, relações lineares) na calibração e aplicação de sensores de fibra de grade de Bragg (FBG) da OFSCN® (OFSCN®) é determinada pelas características físicas intrínsecas da fibra óptica em grade e pelos requisitos de precisão de medição em ambientes extremos.

A seguir, uma análise detalhada dos princípios científicos por trás disso, da perspectiva da engenharia óptica e da física do estado sólido:

I. A Natureza Não Linear do Mecanismo Físico

O comprimento de onda central de reflexão \lambda_B de uma fibra óptica em grade (FBG) é determinado pela seguinte equação:

\lambda_B = 2 n_{eff} \Lambda

Onde n_{eff} é o índice de refração efetivo do núcleo da fibra e \Lambda é o período da grade.

Quando a temperatura T muda, a diferenciação da equação acima resulta em:

\frac{\Delta\lambda_B}{\lambda_B} = ( \alpha + \xi ) \Delta T

  • \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{\partial \Lambda}{\partial T} é o coeficiente de expansão térmica do material da fibra.
  • \xi = \frac{1}{n_{eff}} \frac{\partial n_{eff}}{\partial T} é o coeficiente termo-óptico do material da fibra.

Por que cálculos simples de proporção (cálculo linear) não são suficientes?

Em uma faixa de temperatura extremamente estreita (por exemplo, apenas algumas ou mais de uma dúzia de graus Celsius), \alpha e \xi podem ser aproximados como constantes. Nesse caso, o desvio do comprimento de onda e a temperatura apresentam uma relação aproximadamente linear.

No entanto, em uma ampla faixa de temperatura:

  1. Não linearidade do coeficiente termo-óptico: O coeficiente termo-óptico \xi da fibra de sílica (Silica) não é uma constante. À medida que a temperatura aumenta, o efeito termo-óptico da sílica se intensifica, fazendo com que a inclinação (sensibilidade) da mudança do comprimento de onda com a temperatura aumente gradualmente.
  2. Não linearidade do substrato e do material de encapsulamento: Para proteger a fibra, os sensores FBG geralmente são encapsulados em metal (como aço inoxidável, ligas, etc.). Os coeficientes de expansão térmica desses materiais de encapsulamento também exibem características não lineares significativas em amplas faixas de temperatura (por exemplo, de -200 ^\circ\text{C} a 300 ^\circ\text{C} ou mais).

Se fórmulas lineares simples (ou seja, apenas com termos de primeira ordem como T = k \cdot \Delta\lambda + b ou simples proporções) forem forçadas, esses termos não lineares serão ignorados, levando a erros de medição extremamente grandes nas extremidades do intervalo de medição (zonas de baixa e alta temperatura), muitas vezes atingindo vários ou até dezenas de graus Celsius.

II. O que é “Ajuste Binomial”?

Para compensar as não linearidades físicas e de material mencionadas acima, a OFSCN® (OFSCN®) introduziu o ajuste binomial (ou seja, ajuste de polinômio quadrático, Quadratic Polynomial Fitting):

T = A \cdot \lambda^2 + B \cdot \lambda + C

Ou ajustado com o desvio do comprimento de onda \Delta\lambda :

T = A \cdot (\Delta\lambda)^2 + B \cdot \Delta\lambda + C

  • A é o coeficiente do termo quadrático, responsável por corrigir a curvatura não linear causada pela variação do coeficiente termo-óptico e do coeficiente de expansão térmica com a temperatura.
  • B é o coeficiente do termo linear, que determina a sensibilidade linear do sensor perto do ponto de referência.
  • C é o termo constante (deslocamento).

Através da calibração de temperatura multiponto do sensor na fábrica e do uso do método dos mínimos quadrados para ajuste binomial, a curva real “temperatura-comprimento de onda” pode ser perfeitamente ajustada, garantindo a precisão da medição em toda a faixa de temperatura.

III. Normas de Aplicação Prática nos Produtos OFSCN®

A Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd. (Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd.) usa fórmulas de calibração diferentes para diferentes tipos de sensores com base em suas características físicas em sua linha principal de produtos:

1. Série de Sensores de Temperatura: Ajuste Binomial Padrão

Para os sensores de alta temperatura e de ampla faixa de temperatura da Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd., devido à grande amplitude da variação de temperatura (podendo chegar a centenas de graus Celsius), a relação entre temperatura e comprimento de onda exibe forte não linearidade. Portanto, a calibração de temperatura de fábrica usa o fórmula binomial por padrão, com unidades de ^\circ\text{C}/\text{pm} .

2. Série de Sensores de Tensão/Deformação: Ajuste de Um Termo (Ajuste Linear)

Ao contrário dos sensores de temperatura, os sensores de deformação geralmente exibem uma relação linear muito alta entre o desvio do comprimento de onda e a deformação dentro do limite elástico do material.

Resumo

A recomendação da Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd. (OFSCN®) de usar “fórmulas binomiais complexas” para medição de temperatura é para eliminar as respostas não lineares termo-ópticas e de expansão térmica do material de sílica e da estrutura de encapsulamento em amplas faixas de temperatura. Somente inserindo os parâmetros de calibração contendo os coeficientes do termo quadrático A , do termo linear B e do termo constante C no interrogador de fibra óptica em grade é possível obter dados científicos e precisos de quantidades físicas em toda a faixa de medição.