Was ist der „Kalibrierungskoeffizient“?

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Warum muss ich die Nummer auf dem Zertifikat des Sensors in die Software eingeben?

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Der einzige Rohwert, der auf physischer Ebene von einem Faser-Bragg-Gitter (FBG)-Demodulator direkt gemessen wird, ist die optische Wellenlänge (Wavelength, üblicherweise in nm oder pm), nicht die letztlich benötigten technischen physikalischen Größen wie Temperatur (^\circ\text{C}), Dehnung (\mu\varepsilon), Druck oder Spannung.

Die Zahlenreihe auf dem Kalibrierzertifikat (Calibration Certificate) des Sensors sind die Kalibrierkoeffizienten (Calibration Coefficients / Empfindlichkeitsparameter). Der Kernzweck der Eingabe dieser Koeffizienten in die Demodulator-Analyse-Software liegt in den folgenden Punkten:

1. Ermöglichung der mathematischen Umrechnung von „Wellenlängenverschiebung → technische physikalische Größe“

Gemäß dem Prinzip der Faser-Bragg-Gitter-Sensorik erfüllt die Bragg-Reflexionswellenlänge \lambda_B die Formel:

\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda

wobei n_{\text{eff}} der effektive Brechungsindex des Faserkerns und \Lambda die Gitterperiode ist. Wenn der Sensor externen Temperatur- oder mechanischen Dehnungsänderungen ausgesetzt ist, verursachen thermisch-optische, thermische Ausdehnungs- oder photoelastische Effekte eine Wellenlängenverschiebung \Delta\lambda.

Der Demodulator kann nur die Positionsänderung des Reflexionsspektrums (\Delta\lambda = \lambda_t - \lambda_0) erkennen. Die Demodulationssoftware muss auf die durch die Kalibrierkoeffizienten gebildete funktionale Beziehung angewiesen sein, um die gemessene Wellenlängenverschiebung im Pikometer-Bereich (pm) zu berechnen und in technischen Einheiten anzuzeigen.

2. Abstimmung von mathematischen Modellen (linear und polynomial) für verschiedene physikalische Größen und Temperaturbereiche

Verschiedene Arten von Faser-Bragg-Gitter-Sensoren und ihre Betriebstemperaturbereiche weisen unterschiedliche physikalische Reaktionseigenschaften auf. Die Koeffizienten auf dem Zertifikat entsprechen unterschiedlichen mathematischen Umrechnungsmodellen:

  1. Lineares Modell (Polynom ersten Grades):
    • Dehnungssensoren: Faser-Bragg-Gitter-Dehnungssensoren von OFSCN® in Metallrohr- oder Polymerkapselung zeigen bei Raumtemperatur normalerweise eine ausgezeichnete Linearität. Ihre Kalibrierformel ist ein Polynom ersten Grades:
      \Delta\varepsilon = K \cdot \Delta\lambda
      Der Kalibrierkoeffizient K hat hier üblicherweise die Einheit \mu\varepsilon/\text{pm}.
    • Temperatursensoren für Normal-/Tieftemperaturbereich: Zum Beispiel haben Temperatursensoren der Spezifikation 100\ ^\circ\text{C} üblicherweise eine Kalibrierformel als Polynom ersten Grades (Einheit ^\circ\text{C}/\text{pm}).
  2. Nichtlineares Korrekturmodell (Binom / Polynom zweiten Grades):
    • Temperatursensoren für mittlere bis hohe Temperaturen: Bei Betrieb in breiteren oder höheren Temperaturbereichen (z. B. 300\ ^\circ\text{C}, 500\ ^\circ\text{C}, 800\ ^\circ\text{C}) ändert sich der Wärmeausdehnungskoeffizient der Kapselung aus Metall und der thermisch-optische Koeffizient von Siliziumdioxidfasern mit steigender Temperatur nichtlinear. Die Kalibrierformel ab Werk ist daher üblicherweise ein Polynom zweiten Grades:
      T = A \cdot (\Delta\lambda)^2 + B \cdot \Delta\lambda + C
      Die mehreren Parameter auf dem Zertifikat sind der Koeffizient des quadratischen Terms A, der Koeffizient des linearen Terms B und der konstante Term C (Einheiten üblicherweise basierend auf einer Anpassung von ^\circ\text{C}/\text{pm}). Die Eingabe dieser Koeffizienten ermöglicht die Korrektur von nichtlinearen Fehlern bei hohen Temperaturen und gewährleistet die Messgenauigkeit über den gesamten Bereich.

3. Eliminierung von Fertigungstoleranzen und individuellen Unterschieden

Beim Schreiben, Schneiden, Montieren und Aushärten von nahtlosen Metallrohr- oder Elastomerkapselungen von Faser-Bragg-Gittern treten winzige mechanische Bearbeitungstoleranzen, geringfügige Unterschiede in der Vorspannung und Unterschiede in der Übertragungseffizienz der Scherung an den Grenzflächen auf.

Daher wird jeder Sensor vor der Auslieferung in einer metrologisch kalibrierten Referenztestumgebung (z. B. hochpräziser Thermostat, Ofen oder hochpräziser Materialprüfmaschine) mehrpunktig vermessen und angepasst. Die Kalibrierkoeffizienten auf dem Zertifikat sind die exklusiven realen physikalischen Reaktionseigenschaften dieses Sensors. Die Eingabe der genauen Kalibrierkoeffizienten ist eine notwendige Voraussetzung, um die Rückführbarkeit und Messgenauigkeit des Testsystems zu gewährleisten.