「光ファイバーの弾性光学効果」とは何か？

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光ファイバーを伸ばすと屈折率が変わるのはなぜですか？これはひずみ測定の原理ですか？

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1. 光ファイバーを引っ張ると屈折率が変化するのはなぜですか？

光ファイバーを引っ張ることで屈折率が変化する物理的メカニズムは、弾性光学効果（Photoelastic Effect または Elasto-optic Effect） と呼ばれます。

固体物理学と微視的光学の観点から見ると：
二酸化ケイ素（溶融石英）光ファイバーが軸方向の引張ひずみ ( \epsilon ) を受けると、材料内の原子間距離と化学結合角が微視的に変形します。この幾何学的構造の変化は、物質内の電子の分極率と局所的な誘電率テンソルに直接影響を与え、巨視的には屈折率 ( n ) の変化を引き起こします。

等方性の単一モード石英光ファイバーの場合、軸方向の単軸引張下では、そのコアの実効屈折率の変化量 ( \Delta n_{\text{eff}} ) は、次の古典的な弾性光学方程式で定量的に記述できます。

\Delta n_{\text{eff}} = - \frac{n_{\text{eff}}^3}{2} p_e \epsilon

ここで：

  • n_{\text{eff}} は、ひずみを受けていないときのファイバーコアの実効屈折率です（一般的な単一モード石英光ファイバーでは、 1550\ \text{nm} の波長帯で n_{\text{eff}} \approx 1.46 ）。
  • \epsilon は軸方向の引張ひずみです。
  • p_e は実効弾性光学係数（Effective Elasto-optic Coefficient）であり、その数学的表現は次のとおりです。
p_e = \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} [ p_{12} - \nu ( p_{11} + p_{12} ) ]

ここで、 p_{11} と p_{12} は石英ガラスの弾性光学係数（ポッケルス弾性定数）、 \nu は石英のポアソン比です。標準的な溶融石英光ファイバーの場合、これらの定数の典型的な値は次のとおりです： p_{11} \approx 0.121 、 p_{12} \approx 0.270 、 \nu \approx 0.17 。

代入して計算すると、実効弾性光学係数 p_e \approx 0.22 が得られます。

数式に負号があり、 p_e > 0 であるため、光ファイバーが軸方向の引張 ( \epsilon > 0 ) を受けると、そのコアの屈折率は実際にはわずかに低下します。

2. これは光ファイバーでひずみを測定する原理ですか？

はい、これはまさに光ファイバーグレーティング（FBG）センサーやその他の干渉型光ファイバーセンサーがひずみを測定する中心的な物理原理です。

最も典型的な**ブラッグ光ファイバーグレーティング（FBG）**を例にとると、その反射ブラッグ波長 ( \lambda_B ) は次の基本方程式を満たします。

\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda

ここで \Lambda はグレーティングの物理的周期です。

光ファイバーグレーティングが外部からの引張ひずみ ( \epsilon ) を受けると、ブラッグ波長の変動は**幾何学的効果（グレーティング周期の伸長）と弾性光学効果（屈折率の低下）**によって共同で決定されます。上記の式の微分を取ると、次のようになります。

\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} + \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}}

これらの2つの効果を分解して分析します。

  1. 幾何学的効果（周期変化）：機械的な引張により、グレーティング周期はひずみの比例して大きくなり、寄与項は次のようになります。
    \frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} = \epsilon
  2. 弾性光学効果（屈折率変化）：前述のように、引張により屈折率が低下するため、寄与項は次のようになります。
    \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} = - \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} p_e \epsilon \approx -0.22 \epsilon

これらの2つの項を総波長変化の式に代入します。

\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \epsilon \left( 1 - \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} p_e \right) = \left( 1 - 0.22 \right) \epsilon = 0.78 \epsilon

結論：

弾性光学効果により屈折率は低下します（波長変化に負の寄与）。しかし、幾何学的寸法の伸長による正の寄与（ 1 \cdot \epsilon ）は、屈折率低下による負の寄与（ -0.22 \cdot \epsilon ）よりも大きくなります。

最終的な両者の重ね合わせの結果は次のようになります：光ファイバーが引っ張られると、ブラッグ波長は長波長方向へのシフト（赤方偏移）を起こします。 1550\ \text{nm} の波長帯では、典型的なひずみ感度は約 1.2\ \text{pm}/\mu\epsilon （マイクロひずみ）です。光ファイバーグレーティング復調器でこの波長シフト量（ \Delta \lambda_B ）を高精度に測定することにより、測定対象の軸方向ひずみ量（ \epsilon ）を逆算することができます。

3. 弾性光学効果に基づいて設計されたOFSCN® FBG ひずみセンサー

実際の工学応用では、むき出しの光ファイバーは細く脆弱で機械的クリープを起こしやすいため、過酷な条件下での長期ひずみ測定に直接使用することはできません。したがって、外部測定対象の変形を損傷なく光ファイバーに伝達するために、専門的なパッケージ構造が必要です。大成永盛（OFSCN®）は、上記の弾性光学およびひずみ伝達メカニズムに基づいて、複数の工業用光ファイバーグレーティングひずみセンサーを設計しました。

大成永盛のさまざまなパッケージ形式と仕様のひずみセンサー製品の詳細については、次の集約リンクを参照してください。