O que é o efeito fotoelástico em fibras ópticas?

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Por que esticar uma fibra óptica muda seu índice de refração? É esse o princípio por trás da medição de deformação?

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1. Por que o estiramento da fibra óptica altera seu índice de refração?

O mecanismo físico pelo qual o estiramento da fibra óptica causa a alteração de seu índice de refração é denominado Efeito Fotoelástico (Photoelastic Effect ou Elasto-optic Effect).

Do ponto de vista da física do estado sólido e da óptica microscópica:
Quando uma fibra óptica de sílica (quartzo fundido) sofre uma deformação de estiramento axial ( \epsilon ), o espaçamento entre os átomos e o ângulo da ligação química dentro do material sofrem uma deformação microscópica. Essa alteração na estrutura geométrica afeta diretamente a polarizabilidade dos elétrons e o tensor do índice de refração local, resultando em uma mudança macroscópica do índice de refração ( n ).

Para uma fibra de quartzo monomodo isotrópica, sob estiramento uniaxial axial, a variação do índice de refração efetivo do núcleo ( \Delta n_{\text{eff}} ) pode ser descrita quantitativamente pela seguinte equação fotoelástica clássica:

\Delta n_{\text{eff}} = - \frac{n_{\text{eff}}^3}{2} p_e \epsilon

Onde:

  • n_{\text{eff}} é o índice de refração efetivo do núcleo sem deformação (para fibras de quartzo monomodo comumente usadas, em 1550\ \text{nm} , n_{\text{eff}} \approx 1.46 ).
  • \epsilon é a deformação de estiramento axial.
  • p_e é o Coeficiente Fotoelástico Efetivo (Effective Elasto-optic Coefficient), cuja expressão matemática é:
p_e = \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} [ p_{12} - \nu ( p_{11} + p_{12} ) ]

Aqui, p_{11} e p_{12} são os coeficientes fotoelásticos (constantes de Pockels) do vidro de quartzo, e \nu é o coeficiente de Poisson do quartzo. Para uma fibra de quartzo fundido padrão, os valores típicos dessas constantes são: p_{11} \approx 0.121 , p_{12} \approx 0.270 , \nu \approx 0.17 .

Após a substituição e cálculo, o coeficiente fotoelástico efetivo é p_e \approx 0.22 .

Devido ao sinal negativo na fórmula e a p_e > 0 , quando a fibra é submetida a um estiramento axial ( \epsilon > 0 ), o índice de refração de seu núcleo na verdade diminui ligeiramente.

2. Este é o princípio para medir deformação com fibra óptica?

Sim, este é precisamente o princípio físico central para a medição de deformação por sensores de grade de fibra óptica (FBG) e outros sensores de fibra óptica interferométricos.

Tomando como exemplo a grade de fibra de Bragg (FBG) mais típica, o seu comprimento de onda de Bragg refletido ( \lambda_B ) satisfaz a seguinte equação fundamental:

\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda

Onde \Lambda é o período físico da grade.

Quando a grade de fibra óptica é submetida a uma deformação de estiramento externa ( \epsilon ), a mudança no comprimento de onda de Bragg é determinada conjuntamente pelo efeito geométrico (alongamento do período da grade) e pelo efeito fotoelástico (diminuição do índice de refração). Diferenciando a equação acima, obtemos:

\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} + \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}}

Vamos analisar essas duas contribuições separadamente:

  1. Efeito Geométrico (Mudança de Período): Devido ao estiramento mecânico, o período da grade aumenta proporcionalmente à deformação, a contribuição é:
    \frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} = \epsilon
  2. Efeito Fotoelástico (Mudança de Índice de Refração): Como explicado anteriormente, o estiramento causa uma diminuição no índice de refração, a contribuição é:
    \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} = - \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} p_e \epsilon \approx -0.22 \epsilon

Substituindo esses termos na fórmula da mudança total do comprimento de onda:

\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \epsilon \left( 1 - \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} p_e \right) = \left( 1 - 0.22 \right) \epsilon = 0.78 \epsilon

Conclusão:

Embora o efeito fotoelástico cause uma diminuição no índice de refração (contribuindo negativamente para a mudança de comprimento de onda), a contribuição positiva do alongamento da dimensão geométrica ( 1 \cdot \epsilon ) é maior do que a contribuição negativa da diminuição do índice de refração ( -0.22 \cdot \epsilon ).

O resultado final da sobreposição dos dois é: Quando a fibra é estirada, o comprimento de onda de Bragg sofre um deslocamento para o vermelho (move-se para comprimentos de onda mais longos). Na banda de 1550\ \text{nm} , a sensibilidade típica à deformação é de aproximadamente 1.2\ \text{pm}/\mu\epsilon (microdeformação). Ao medir com alta precisão esse deslocamento de comprimento de onda ( \Delta \lambda_B ) com um demodulador de fibra óptica, a deformação axial ( \epsilon ) do objeto medido pode ser inferida.

3. Sensor de Deformação FBG OFSCN® Projetado com Base no Efeito Fotoelástico

Na prática de engenharia, devido à fragilidade da fibra nua e à sua suscetibilidade à fluência mecânica, ela não pode ser usada diretamente para medição de deformação a longo prazo em condições adversas. Portanto, é necessário usar uma estrutura de encapsulamento profissional para transmitir a deformação do objeto medido externamente para a fibra de forma não destrutiva. A Dacheng Yongsheng (OFSCN®), com base nos mecanismos de condução fotoelástica e de deformação descritos acima, projetou vários sensores de deformação de grade de fibra óptica de nível industrial:

Para saber mais sobre os sensores de deformação com diferentes formas de encapsulamento e especificações da Dacheng Yongsheng, consulte o seguinte link agregado: