Pourquoi l’étirement d’une fibre optique modifie-t-il son indice de réfraction ? Cela compense-t-il les effets du changement de longueur ?
Dans le domaine de l’optique des fibres et des capteurs à fibre optique, le phénomène que vous avez mentionné est précisément dominé par l’effet photoélastique (Photoelastic Effect, également appelé effet optoélastique ou effet photoélastique).
Concernant vos deux questions, voici une explication rigoureuse des mécanismes physiques et une analyse quantitative :
I. Pourquoi l’étirement d’une fibre optique modifie-t-il son indice de réfraction ?
Lorsque la fibre optique subit une contrainte axiale et une déformation, les mécanismes microscopiques et macroscopiques de modification de son indice de réfraction sont les suivants :
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Mécanisme microscopique (changement de densité et de susceptibilité) :
La fibre optique est généralement fabriquée en verre de silice fondue (dioxyde de silicium \text{SiO}_2 ). Lorsqu’elle n’est pas soumise à une contrainte, sa structure de réseau tétraédrique silicium-oxygène est isotrope à l’échelle macroscopique. Lorsque la fibre est étirée, les liaisons moléculaires le long de l’axe sont allongées, et selon l’effet Poisson, il se produit une contraction dans la direction transversale (radiale). Cette déformation physique modifie la densité locale de masse à l’intérieur du matériau de la fibre ainsi que la susceptibilité électrique (Polarisabilité) des ions, modifiant ainsi directement la réponse du matériau au champ électromagnétique lumineux qui le traverse. -
Quantification macroscopique (coefficients photoélastiques de Pockels) :
Du point de vue de la mécanique des milieux continus et de la physique des cristaux, la contrainte mécanique modifie le tenseur inverse de permittivité du diélectrique. Pour une fibre optique isotrope, sous l’effet d’une déformation axiale \epsilon , l’indice de réfraction effectif n_{\text{eff}} du cœur de la fibre est modifié. La relation peut être décrite par la formule suivante :\Delta n_{\text{eff}} = - \frac{n_{\text{eff}}^3}{2} [p_{12} - \nu (p_{11} + p_{12})] \epsilon
Où :
- n_{\text{eff}} est l’indice de réfraction effectif en l’absence de contrainte (pour la silice fondue, n_{\text{eff}} \approx 1,46 ) ;
- p_{11} et p_{12} sont les coefficients photoélastiques de Pockels (pour la silice fondue, p_{11} \approx 0,121 , p_{12} \approx 0,270 ) ;
- \nu est le coefficient de Poisson du matériau de la fibre (pour la silice fondue, \nu \approx 0,17 ).
Pour simplifier, nous définissons généralement un coefficient photoélastique effectif (Effective Elasto-optic Coefficient) P_e comme suit :
P_e = \frac{n_{\text{eff}}^2}{2} [p_{12} - \nu (p_{11} + p_{12})]
En substituant les constantes physiques de la silice fondue mentionnées ci-dessus, on obtient P_e \approx 0,22 .
Par conséquent, la variation relative de l’indice de réfraction est :
\frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} = - P_e \epsilon \approx -0,22 \epsilon
Conclusion physique : Comme P_e est positif, lorsque la fibre est étirée ( \epsilon \gt 0 ), la variation relative de l’indice de réfraction \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} est négative. Autrement dit, l’étirement de la fibre optique diminue son indice de réfraction.
II. Cela compense-t-il l’effet du changement de longueur ?
Cela compense partiellement, mais pas complètement.
Nous pouvons comprendre la compétition dynamique entre ces deux effets de manière intuitive grâce à la formule classique de la longueur d’onde de Bragg pour les réseaux de fibres optiques (FBG). La longueur d’onde centrale de réflexion \lambda_B d’un FBG est définie par :
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
Où \Lambda est la période physique du réseau (une caractéristique de longueur spatiale). Lorsque la fibre est étirée et subit une déformation axiale \epsilon , la variation relative de la longueur d’onde de Bragg peut être exprimée par :
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} + \frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}}
Comparons les deux termes du côté droit de l’équation :
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Effet de longueur (géométrique) :
La variation relative de la période du réseau est égale à la déformation axiale :\frac{\Delta \Lambda}{\Lambda} = \epsilon
Lors de l’étirement, ce terme est positif ( +1 \epsilon ), ce qui tend à déplacer la longueur d’onde de réflexion vers une longueur d’onde plus longue (décalage vers le rouge).
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Effet photoélastique (physique) :
Comme dérivé précédemment, la variation de l’indice de réfraction est :\frac{\Delta n_{\text{eff}}}{n_{\text{eff}}} = - P_e \epsilon \approx -0,22 \epsilon
Lors de l’étirement, ce terme est négatif ( -0,22 \epsilon ), ce qui tend à déplacer la longueur d’onde de réflexion vers une longueur d’onde plus courte (décalage vers le bleu).
Effet de superposition combiné :
En substituant ces deux termes dans la formule totale :
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = \epsilon - P_e \epsilon = (1 - P_e) \epsilon
En substituant les constantes physiques de la silice fondue ( P_e \approx 0,22 ) :
\frac{\Delta \lambda_B}{\lambda_B} = (1 - 0,22) \epsilon = 0,78 \epsilon
- Proportion de compensation : La « diminution de l’indice de réfraction » due à l’effet photoélastique compense environ 22 % de la dérive de longueur d’onde due à l’« élongation physique de la longueur ».
- Résultat final : Comme 1 - P_e \gt 0 (c’est-à-dire que 0,78 est supérieur à 0 ), l’effet global reste positif (décalage vers le rouge). Par conséquent, lors de l’étirement d’une fibre optique, sa longueur d’onde de réflexion finira par s’allonger, bien que sa sensibilité soit réduite par l’effet photoélastique. Pour un FBG standard autour de 1550 \ \text{nm} , sa sensibilité à la déformation se manifeste généralement par environ 1,2 \ \text{pm}/\mu\epsilon (micro-déformation).
III. Calibration physique dans les applications de capteurs industriels
Dans les applications d’ingénierie réelles, les capteurs à fibre optique de haute précision produits par Dacheng Yongsheng (OFSCN®) sont basés sur ce phénomène physique comme base scientifique pour leur conception sous-jacente et leur calibration en usine :
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Capteur de déformation à réseau de Bragg en fibre optique encapsulé dans un tube en alliage OFSCN®
Ce capteur utilise un procédé d’encapsulation dans un tube en alliage élastique pour garantir que la déformation externe soit transmise de manière précise et sans perte au réseau situé dans le cœur de la fibre optique. La formule de calcul de la dérive de longueur d’onde utilise directement la constante de sensibilité résultant de la compensation partielle entre la déformation géométrique et l’effet photoélastique.(Photo du produit standard)
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Jauge de déformation à réseau de Bragg en fibre optique OFSCN®
Convient aux jauges de déformation collées ou soudées en surface, couvrant la mesure de déformation de surface de courte longueur qui ne peut être réalisée avec l’encapsulation tubulaire. La calibration de la longueur d’onde de déformation effectuée en usine est également strictement basée sur la théorie photoélastique mentionnée ci-dessus.(Photo du produit standard)
Si vous souhaitez en savoir plus sur les spécifications techniques et la sélection des capteurs de déformation et de contrainte, vous pouvez consulter le lien officiel Lien agrégé des produits de capteurs de déformation FBG OFSCN® pour rechercher.