Почему три оптических волокна в датчике формы расположены в виде трехконечной звезды, как логотип Mercedes-Benz?
В волоконно-оптических датчиках формы (Fiber Bragg Grating Shape Sensor) или трехмерных датчиках силы, расположение трех оптических волокон (или трех сердечников многожильного волокна) по окружности с интервалом 120^\circ (симметричное расположение, похожее на логотип Mercedes-Benz) обусловлено как потребностью в математическом решении для двумерных векторов изгиба поперечного сечения, так и механизмом взаимной компенсации синфазных сигналов деформации оптического волокна.
I. Полная потребность в решении для пространственных векторов изгиба
При трехмерном изгибе гибкой конструкции состояние изгиба в любом заданном поперечном сечении датчика может быть представлено как двумерный вектор, включающий два ключевых физических параметра:
- **Кривизна изгиба \kappa **: определяет степень изгиба сечения (обратное значение радиуса кривизны).
- **Угол направления изгиба \theta **: определяет ориентацию главной плоскости, в которой происходит изгиб.
Согласно теории упругости материалов и модели изгиба консольной балки, осевая деформация \varepsilon_i , воспринимаемая оптическим волокном на радиусе r от нейтральной оси и под углом \theta_i , удовлетворяет следующему соотношению:
\varepsilon_i = \varepsilon_0 - r \cdot \kappa \cdot \cos(\theta - \theta_i)
где \varepsilon_0 — это общее синфазное деформационное состояние в поперечном сечении (вызванное изменением температуры окружающей среды или общим осевым растяжением/сжатием).
В этом уравнении существует 3 неизвестные переменные в поперечном сечении (синфазная деформация \varepsilon_0 , кривизна изгиба \kappa , угол направления изгиба \theta ). Следовательно, для однозначного восстановления кривизны и направления в двумерном поперечном сечении 3 оптических волокна являются минимальным количеством, необходимым для реконструкции пространственного трехмерного изгиба.
II. Технологические преимущества симметричного расположения 120^\circ
Размещение 3 оптических волокон в позициях с азимутальными углами \theta_1 = 0^\circ , \theta_2 = 120^\circ и \theta_3 = 240^\circ обладает следующими геометрическими и инженерными характеристиками:
1. Изотропное измерение (отсутствие слепых зон чувствительности к направлению)
Равномерное распределение 120^\circ образует оптимальную симметричную структуру в полярных координатах. Независимо от того, в каком направлении в пределах 360^\circ происходит изгиб сечения, матрица синтеза деформационных откликов в каждом волокне остается хорошо обусловленной (Condition Number оптимален), что гарантирует одинаковую чувствительность и точность измерения кривизны во всех направлениях.
2. Разделение синфазных сигналов и самокомпенсация температуры/осевой силы
Используя симметричные тождества тригонометрических функций:
\cos(\theta) + \cos(\theta - 120^\circ) + \cos(\theta - 240^\circ) = 0
При прямом сложении деформаций, зарегистрированных тремя оптическими волокнами, дифференциальные синфазные деформационные составляющие, вызванные изгибом, взаимно компенсируются:
\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3 = 3 \varepsilon_0
Таким образом, можно напрямую рассчитать синфазную деформацию, вызванную температурным дрейфом или осевым растяжением/сжатием:
\varepsilon_0 = \frac{\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3}{3}
Вычитая \varepsilon_0 из исходного сигнала, измеренного каждым волокном, можно получить чистую деформацию изгиба \Delta \varepsilon_i = \varepsilon_i - \varepsilon_0 , что обеспечивает высокую степень самокомпенсации температуры и осевой силы без необходимости установки дополнительных датчиков компенсации температуры.
III. Официальная техническая реализация и соответствующие продукты
Компания Beijing Dacheng Yongsheng Technology Co., Ltd. (OFSCN®) разработала и производит соответствующие продукты на основе волоконно-оптических датчиков Брэгга, основанные на этом принципе, для пространственного трехмерного определения формы и многомерного измерения силы:
