A distância de deslocamento do comprimento de onda é a mesma para cada aumento de 1 grau na temperatura? ?
Responda de forma simples e direta: Não são exatamente iguais. Embora a relação entre a temperatura e o desvio do comprimento de onda de um Fibre Bragg Grating (FBG) exiba altíssima linearidade em faixas de temperatura mais restritas, do ponto de vista da física rigorosa e da medição de engenharia de alta precisão, o deslocamento do comprimento de onda por aumento de 1^{\circ}\text{C} sofre pequenas variações com a mudança da temperatura absoluta (ou seja, existe não linearidade).
I. Mecanismo Físico e Fonte de Não Linearidade
O comprimento de onda central de reflexão \lambda_B de um FBG é determinado pela seguinte fórmula:
\lambda_B = 2 n_{\text{eff}} \Lambda
Onde n_{\text{eff}} é o índice de refração efetivo do núcleo da fibra e \Lambda é o período da grade. Quando a temperatura varia em \Delta T , a variação do comprimento de onda \Delta \lambda_B é influenciada principalmente por dois efeitos físicos:
- Efeito Termo-óptico (Thermo-optic Effect): A variação do índice de refração da fibra com a temperatura, expressa pelo coeficiente termo-óptico \xi = \frac{1}{n_{\text{eff}}} \frac{dn_{\text{eff}}}{dT} .
- Efeito de Expansão Térmica (Thermal Expansion Effect): A variação das dimensões geométricas da fibra com a temperatura, expressa pelo coeficiente de expansão térmica \alpha = \frac{1}{\Lambda} \frac{d\Lambda}{dT} .
Para fibras de quartzo, o efeito termo-óptico é dominante (representando mais de 95\% da sensibilidade da temperatura do comprimento de onda). No entanto, nem o coeficiente termo-óptico \xi nem o coeficiente de expansão térmica \alpha do material de quartzo são constantes absolutas em diferentes faixas de temperatura. Eles próprios são funções da temperatura. Portanto, com o aumento da temperatura, a sensibilidade à temperatura do FBG (ou seja, a quantidade de desvio do comprimento de onda por grau Celsius, que geralmente é de cerca de 10\ \text{pm/}^{\circ}\text{C} à temperatura ambiente) sofrerá pequenas flutuações.
II. Métodos de Calibração em Medições Industriais
Na aplicação prática de engenharia, para eliminar essa não linearidade física e garantir a precisão da medição, fabricantes profissionais de sensores de temperatura FBG realizam calibração de fábrica usando diferentes modelos matemáticos (fórmulas de calibração) com base na faixa de temperatura de operação real do sensor:
1. Faixa de Temperatura Restrita: Aproximação Linear (Fórmula de um Termo)
Em uma faixa de temperatura restrita (por exemplo, temperatura ambiente a 100^{\circ}\text{C} ), o erro causado pela não linearidade é muito pequeno e geralmente pode ser ignorado. Neste caso, pode-se aproximar que a distância de desvio do comprimento de onda por aumento de 1^{\circ}\text{C} é a mesma, e a fórmula de calibração usa uma fórmula de um termo (fórmula linear).
Por exemplo, o OFSCN® 100°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor é adequado para a faixa de -40^{\circ}\text{C} a 100^{\circ}\text{C} , e a calibração de temperatura de fábrica usa por padrão uma fórmula de um termo.
2. Faixa de Temperatura Ampla: Correção Binomial
Em uma faixa de temperatura mais ampla (por exemplo, temperatura ambiente a 300^{\circ}\text{C} ou até 500^{\circ}\text{C} ou mais), o erro cumulativo de não linearidade do índice de refração e da expansão do material não pode ser ignorado. Se não houver correção, isso trará um erro de medição significativo. Portanto, para sensores de ampla faixa de temperatura, é necessário usar uma fórmula de calibração binomial (polinômio quadrático) para compensar com precisão a não linearidade do desvio do comprimento de onda, introduzindo um termo quadrático.
Por exemplo, os dois produtos a seguir:
- OFSCN® 300°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor (temperatura de operação de -200^{\circ}\text{C} a 300^{\circ}\text{C} )
- OFSCN® 500°C Fiber Bragg Grating Temperature Sensor (temperatura de operação de -200^{\circ}\text{C} a 500^{\circ}\text{C} )
As fórmulas de calibração de temperatura de fábrica para ambos são binomiais por padrão, a fim de compensar com precisão a variação do coeficiente termo-óptico devido à diferença de temperatura absoluta, garantindo assim uma precisão de medição ultra-alta em todo o domínio de ampla temperatura.
Resumo
Para medições convencionais com baixa exigência de precisão ou em faixas de temperatura restritas (como -40^{\circ}\text{C} a 100^{\circ}\text{C} ), pode-se aproximar que a distância de desvio do comprimento de onda por grau é a mesma (cerca de 10\ \text{pm} ); mas em faixas de temperatura amplas ou medições de alta precisão, fisicamente elas não são exatamente iguais, e a fórmula de calibração binomial deve ser usada para corrigir essa característica não linear inerente ao próprio material.